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山西省2023年高考考前适应性测试文理 数学试卷答案
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3．已知函数 f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-2x，x≤0}\\{sinx，x＞0}\end{array}}$，若关于x的方程f（x）=kx-1没有实根，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-4） | B． | （-4，0） | C． | （-∞，-1） | D． | （-1，0） |
分析作出A与直线l的对称点E，A关于x轴的对称点D，BA=BE，CA=CD，于是△ABC周长的最小值为线段DE的长．
解答解：设A关于直线l：x+y-3=0的对称点为E（a，b），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-1}{a+2}=1}\\{\frac{|-2+1-3|}{\sqrt{2}}=\frac{|a+b-3|}{\sqrt{2}}}\end{array}\right.$，解得a=2，b=5，即E（2，5）．
设A关于x轴的对称点为D，则D（-2，-1）．
∴DE=$\sqrt{（2+2）^{2}+（5+1）^{2}}$=$\sqrt{52}$=2$\sqrt{13}$．
故答案为2$\sqrt{13}$．
点评本题主要考查求已知点关于某直线的对称点的坐标的方法，体现了数形结合的数学思想．
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