百师联盟 2023届高三冲刺卷(四)4 全国卷文理 数学

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百师联盟 2023届高三冲刺卷(四)4 全国卷文理 数学试卷答案

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7．已知A={x|-1＜x＜3}，B={x|2＜x＜7}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）求C_R（A∩B），C_R（A∪B），（C_RA）∩B．

分析（1）从这10人中任选3人给高二年级学生进行竞赛指导，先求出基本事件总数，再求出这3人分别来自不同班级包含的基本事件个数，由此能求出这3人分别来自不同班级的概率．
（2）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答解：（1）从这10人中任选3人给高二年级学生进行竞赛指导，
基本事件总数n=${C}_{10}^{3}$=120，
这3人分别来自不同班级包含的基本事件个数m=${C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{1}^{1}+{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{4}^{1}$+${C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}{C}_{4}^{1}$+${C}_{3}^{1}{C}_{1}^{1}{C}_{4}^{1}$=54，
∴这3人分别来自不同班级的概率p=$\frac{54}{120}$=$\frac{9}{20}$．
（2）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{7}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{35}{120}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{7}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{63}{120}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{7}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{21}{120}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{120}$，
∴X的分布列为： X 0 1 2 3 P $\frac{35}{120}$ $\frac{63}{120}$ $\frac{21}{120}$ $\frac{1}{120}$EX=$0×\frac{35}{120}+1×\frac{63}{120}+2×\frac{21}{120}+3×\frac{1}{120}$=$\frac{9}{10}$．

点评本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，在历年高考中都是必考题型之一，是中档题．

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