百师联盟 2023届高三冲刺卷(四)4 新高考卷文理 数学

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百师联盟 2023届高三冲刺卷(四)4 新高考卷文理 数学试卷答案

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4．定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|．则集合A={x|f（x）=f（61）}中的最小元素是（　　）

分析由同角三角函数基本关系，结合诱导公式，整体计算可得．

解答解：∵α∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$），∴α+$\frac{π}{6}$∈（$\frac{π}{2}$，π），
∵sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，∴cos（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sin（$\frac{π}{3}$-α）=sin[$\frac{π}{2}$-（α+$\frac{π}{6}$）]=cos（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故答案为：-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

点评本题考查诱导公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．

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