2023届昆明市三诊一模高三复习教学质量检测文理 数学

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2023届昆明市三诊一模高三复*教学质量检测文理 数学试卷答案

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16．已知{a_n}为等比数列，其前n项和为S_n，且${S_n}={2^n}+a$（n∈N^*）．
（1）求a的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₄a_n+1，设{b_n}的前n项和S_n，求不等式2S_n≤5的解集．

分析由题意和基本不等式整体可得a₄的不等式，解不等式可得．

解答解：由题意可得10≥${a}_{1}^{2}$+${a}_{7}^{2}$=（a₁+a₇）²-2a₁a₇
≥（a₁+a₇）²-2•$（\frac{{a}_{1}+{a}_{7}}{2}）^{2}$=$\frac{1}{2}$（a₁+a₇）²
=$\frac{1}{2}$（2a₄）²=2a₄²，∴a₄²≤5，
解得-$\sqrt{5}$≤a₄≤$\sqrt{5}$，
故a₄的最大值为$\sqrt{5}$．

点评本题考查等差数列的通项公式和基本不等式，属基础题．

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