［齐齐哈尔一模］齐齐哈尔市2023届高三第模拟考试文理数学-答案星辰

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试题答案

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16．已知M（2，0），N（3，-2），点P在直线MN上，且|$\overrightarrow{MP}$|=3|$\overrightarrow{PN}$|，则点P的坐标为（$\frac{11}{4}$，-$\frac{3}{2}$）或（$\frac{7}{2}$，-3）．

分析长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，由A′C′∥AC，知∠BCA是BC和A′C′所成的角，由此能求出BC和A′C′所成的角．

解答解：长方体ABCD-A′B′C′D′中，
∵AB=2$\sqrt{3}$，AD=2$\sqrt{3}$，AA′=2，
A′C′∥AC，
∴∠BCA是BC和A′C′所成的角，
∵AB=AD，AB⊥AD，∴∠BAC=45°，
故BC和A₁C₁所成的角度是45°．
故答案为：45°．

点评本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题．解题要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．

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