天一大联考2022-2023学年海南省高考全真模拟卷(六)文理 数学

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天一大联考2022-2023学年海南省高考全真模拟卷(六)文理 数学试卷答案

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9．已知函数f（x）=e^x-ax一1（a∈R）．
（I）讨论函数y=f（x）的单调性并求其单调区间；
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-x1nx在定义域内存在零点，试求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若g（x）=1n（e^x-1）-lnx，且f[g（x）]＜f（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

分析由题意作平面区域，而z=（x-4）²+y²的几何意义是阴影内的点到点（4，0）的距离的平方，从而解得．

解答解：由题意作平面区域如下，
，
z=（x-4）²+y²的几何意义是阴影内的点到点（4，0）的距离的平方，
结合图象可知，最短距离为2，
最长距离为$\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{17}$；
故4≤z≤17；
故答案为：[4，17]．

点评本题考查了线性规划的一般解法及几何意义的应用，考查了数形结合的思想应用．

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