河南省2022-2023学年八年级下学期阶段性评价卷文理数学-答案星辰

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试题答案

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15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足$\sqrt{3}ccos{A}=asinC$．
（1）若4sinC=c²sinB，求△ABC的面积；
（2）若$\overrightarrow{{A}{B}}•\overrightarrow{{A}C}=4$，求a的最小值．

分析运用对数的运算性质和换元法，可得t=log₃x，（t≥0），则y=t（t-2）=（t-1）²-1，由二次函数的最值的求法，即可得到所求．

解答解：函数$f（x）={log_3}x•{log_3}\frac{x}{9}（x≥1）$
=log₃x（log₃x-2），
令t=log₃x，（t≥0），
则y=t（t-2）=（t-1）²-1，
当t=1，即x=3时，取得最小值，且为-1．
故答案为：-1．

点评本题考查函数的最值的求法，注意运用对数函数的单调性和换元法，转化为二次函数的最值求法，属于基础题．

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