河南省2022-2023学年八年级下学期质量评估文理 数学

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河南省2022-2023学年八年级下学期质量评估文理 数学试卷答案

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4．设偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），若f（x-2）＞0，则x的取值范围是（　　）

分析（1）利用赋值法，先求出f（0）的值，再令令a=x，b=-x，根据奇偶性的定义即可判断，
（2）令x=y=-1，求出f（-1）=6，由f（k-2）＜f（2k）-6，转化为f（k-2）＜f（2k-1），根据函数的单调性，得到k-2＞2k-1解得即可．

解答解：设x=y=0：f（0+0）=f（0）+f（0），
即f（0）=0，
再令a=x，b=-x，
则f（x-x）=f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数，
（2）令x=y=-1
则f（-2）=2f（-1）=12
得f（-1）=6，
∵f（k-2）＜f（2k）-6=f（2k）-f（-1）=f（2k）+（-f（-1））=f（2k+1），
又f（x）是定义在R上的减函数，
∴k-2＞2k+1
解得k＜-3，
故k的取值范围为（-∞，-3）

点评本题主要考查了抽象函数表达式反映函数性质及抽象函数表达式的应用，函数奇偶性的定义及其证明，利用函数性质和函数的单调性解不等式的方法，转化化归的思想方法．

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