金考卷2023年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷 猜题卷(九)9文理 数学

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金考卷2023年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷 猜题卷(九)9文理 数学试卷答案

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11．在△ABC中，若2bccosBcosC=b²sin²C+c²sin²B，那么△ABC是直角三角形．

分析由已知可得tanα=3，将sin²α+sinαcosα-2利用弦化切思想，化为$\frac{{tan}^{2}α+tanα}{{tan}^{2}α+1}$-2可得答案．

解答解：∵sinα-3cosα=0，
∴sinα=3cosα，即tanα=3，
∴sin²α+sinαcosα-2=$\frac{{sin}^{2}α+sinαcosα}{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}$-2=$\frac{{tan}^{2}α+tanα}{{tan}^{2}α+1}$-2=$\frac{12}{10}$-2=-$\frac{4}{5}$，
故答案为：-$\frac{4}{5}$．

点评本题考查的知识点是同角三角函数基本关系的运算，弦化切思想，难度中档．

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