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学林教育 2023年陕西省初中学业水平考试·全真模拟卷(一)B文理 数学试卷答案
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19．已知△ABC中，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$$•\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$$•\overrightarrow{a}$=-4．
分析求出球的半径，利用等边三角形求出∠AOB的大小，再求球面距离弧AB．
解答解：根据题意画出示意图，如图所示：
∵球的半径为R=2，且以线段AB为直径的小圆周长为2π，
∴小圆直径为AB=2；
∴在三角形AOB中，AO=AB=BO=2，
∴∠AOB=$\frac{π}{3}$，
∴A，B两点间的球面距离为：l=$\frac{π}{3}$R=$\frac{2π}{3}$．
故选：D．
点评本题考查了球面距离的应用问题，也考查了圆的周长与弧长的计算问题，是基础题目．
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