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2023年普通高等学校招生全国统一考试 23(新教材)·JJ·YTCT 金卷·押题猜题(五)5文理 数学试卷答案
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16．f（x）=logax，g（x）=2loga（2x+t-2），（a＞0，a≠1，t∈R）．
（1）当$t=4，x∈[{\frac{1}{4}，2}]$时，F（x）=g（x）-f（x）的最小值是-2，求a的值；
（2）当$0＜a＜1，x∈[{\frac{1}{4}，2}]$时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．
分析根据f（2）=2.6＞0，又f（3）=-3.7＜0，即f（2）•f（3）＜0，根据函数零点的判定定理知，f（x）在区间（2，3）必有一零点．
解答解：因为f（x）是连续函数，
根据题中的表格得，
f（2）=2.6＞0且f（3）=-3.7＜0，
则f（2）•f（3）＜0，
根据函数零点的判定定理知，
f（x）在区间（2，3）必有一零点，
故选：C．
点评本题主要考查了函数零点的判定定理，即连续函数f（x）满足f（a）f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点，属于基础题．
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