2023年商洛市第一次高考模拟检测试卷(23-347C)文理 数学

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2023年商洛市第一次高考模拟检测试卷(23-347C)文理 数学试卷答案

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9．已知函数f（x）=e^x-ax一1（a∈R）．
（I）讨论函数y=f（x）的单调性并求其单调区间；
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-x1nx在定义域内存在零点，试求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若g（x）=1n（e^x-1）-lnx，且f[g（x）]＜f（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

分析（1）利用和差化积、诱导公式、三角函数求值即可得出．
（2）利用三角形的面积计算公式、正弦定理余弦定理即可得出．

解答解：（1）由验证可得：$-cos（{A+B}）+cosBcosA-\sqrt{3}sinBcosA=0$，
化为$sinAsinB-\sqrt{3}sinBcosA=0$，又sinB≠0，
∴$sinA-\sqrt{3}cosA=0$，又cosA≠0，
∴$tanA=\sqrt{3}$，
又0＜A＜π，故$A=\frac{π}{3}$．
（2）∵$S=\frac{1}{2}bcsinA=\frac{{\sqrt{3}}}{4}bc=5\sqrt{3}$，得bc=20，又b=5，∴c=4．
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA=21，故$a=\sqrt{21}$，
又由正弦定理得$sinCsinB=\frac{c}{a}sinA•\frac{b}{a}sinA=\frac{bc}{a^2}{sin^2}A=\frac{5}{7}$．

点评本题考查了和差化积、诱导公式、三角函数求值、三角形的面积计算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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