金考卷2023年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷 猜题卷(七)7文理 数学

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金考卷2023年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷 猜题卷(七)7文理 数学试卷答案

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9．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-alnx（a为常数且a∈R）．
（1）当a=1时求函数f（x）的单调区间；
（2）当x＞1时，若$\frac{1}{2}$x²+lnx+b＜$\frac{2}{3}$x³恒成立，求实常数b的取值范围．

分析如图，PO是它到另一个面β的距离，PH它到棱的距离，得出∠PHO为二面角α-l-β的平面角．在RT△PHO中求解即可．

解答解：如图所示：
P为二面角α-l-β的一个面α内有一点．
PO是它到另一个面β的距离，PO=8．PH它到棱的距离．
∵PO⊥β，∴PO⊥l，又PH⊥l，∴l⊥面POH，得出l⊥OH，
所以∠PHO为二面角α-l-β的平面角，∠PHO=30°．
在RT△PHO中，PH=$\frac{8}{\frac{1}{2}}$=16
故答案为：16．

点评本题考查二面角的定义，空间距离求解．考查空间想象能力，推理论证，运算求解能力．

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