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2023山西省一模高二3月联考文理 数学试卷答案
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14．设函数y=sinx在区间$[t，t+\frac{π}{2}]$上的最大值为M（t），最小值为m（t），则M（t）-m（t）的最小值和最大值分别为（ ）
| A． | 1，2 | B． | $1，\sqrt{2}$ | C． | $1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1$ | D． | $1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\sqrt{2}$ |
分析由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（α-$\frac{π}{6}$）的值，再利用两角和差的余弦公式求得cosα=cos[（α-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]的值．
解答解：∵cos（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{15}{17}$，且α为大于$\frac{π}{6}$的锐角，故sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（α-\frac{π}{6}）}$=$\frac{8}{17}$，
∴cosα=cos[（α-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=cosα（α-$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$-sin（α-$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$=$\frac{15}{17}$•$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{8}{17}$•$\frac{1}{2}$=$\frac{15\sqrt{3}-8}{34}$．
点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式，属于基础题．
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