2024届高二江西第五次联考文理 数学

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2024届高二江西第五次联考文理 数学试卷答案

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16．在直角坐标平面内，直线l过点P（1，1），且倾斜角α=$\frac{π}{3}$．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．

分析设该三角形的面积为S，a=$\frac{2S}{3}$，b=$\frac{S}{2}$，c=$\frac{S}{3}$，再代入面积公式解出S，进而求得三边之长．

解答解：设该三角形的面积为S，则有：
S=$\frac{1}{2}$ah_a=$\frac{1}{2}$bh_b=$\frac{1}{2}$ch_c，且h_a=3，h_b=4，h_c=6，
所以，a=$\frac{2S}{3}$，b=$\frac{S}{2}$，c=$\frac{S}{3}$，
代入公式S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{a}^{2}×{b}^{2}-（\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2}）^{2}]}$并平方得，
S²=$\frac{1}{4}$[$\frac{4S^2}{9}$•$\frac{S^2}{4}$-$\frac{1}{4}$•（$\frac{4S^2}{9}$+$\frac{S^2}{4}$-$\frac{S^2}{9}$）²]，
整理得，4S²=$\frac{S^4}{9}$-$\frac{49S^4}{24^2}$，
解得，S=$\frac{48}{\sqrt{15}}$=$\frac{16\sqrt{15}}{5}$，
所以，a=$\frac{2S}{3}$=$\frac{32\sqrt{15}}{15}$，b=$\frac{S}{2}$=$\frac{8\sqrt{15}}{5}$，c=$\frac{S}{3}$=$\frac{16\sqrt{15}}{15}$，
故选A．

点评本题主要考查了应用三角形的面积公式求三角形的三边长，具有一定的运算技巧，属于中档题．

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