百师联盟2023届高三冲刺卷（一）新高考卷文理 数学

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百师联盟2023届高三冲刺卷（一）新高考卷文理 数学试卷答案

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16．如果x²+ky²=3表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（　　）

分析由条件利用本题主要考查同角三角函数的基本关系，求得sin²x的值，可得tan²x的值，可得tan²xsin²x的值．

解答解：∵tan²x-sin²x=$\frac{{sin}^{2}x}{1{-sin}^{2}x}$-sin²x=$\frac{16}{5}$，∴sin²x=$\frac{4}{5}$，或sin²x=-3（舍去）．
∴sin²x=$\frac{4}{5}$，∴cos²x=$\frac{1}{5}$，∴tan²x=4，
则tan²xsin²x=4×$\frac{4}{5}$=$\frac{16}{5}$，
故答案为：$\frac{16}{5}$．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．

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