天一大联考·河南省2025届高一年级3月联考文理 数学

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天一大联考·河南省2025届高一年级3月联考文理 数学试卷答案

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17．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过A（0，2），O（0，0），D（t，0）（t＞0）三点，M是线段AD上的动点，l₁，l₂是过点B（1，0）且互相垂直的两条直线，其中l₁交y轴于点E，l₂交圆C于P、Q两点．
（1）若t=|PQ|=6，求直线l₂的方程；
（2）若t是使|AM|≤2|BM|恒成立的最小正整数，求三角形EPQ的面积的最小值．

分析求出f（x）的导数，令g（x）=x+lnx-1（x＞0），求出g（x）的导数，判断单调性，即可得到f′（x）=0的解为x=1；
由f′（x）＜0，解不等式可得0＜x＜1．

解答解：函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}+xlnx-2x$的导数为f′（x）=x+1+lnx-2
=x+lnx-1，
令g（x）=x+lnx-1（x＞0），
g′（x）=1+$\frac{1}{x}$＞0，即g（x）在x＞0递增，
由g（1）=0，可得f′（x）=0的解为x=1；
由f′（x）＜0，解得0＜x＜1．
故答案为：（0，1）．

点评本题考查导数的运用：求单调区间，注意运用构造函数的方法判断单调性，考查运算能力，属于中档题．

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