重庆康德2023年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷(三)3文理 数学

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重庆康德2023年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷(三)3文理 数学试卷答案

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6．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，且$\overrightarrow{c}$=λ₁$\overrightarrow{a}$+λ₂$\overrightarrow{b}$（λ₁，λ₂∈R），若$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{b}$，则λ₁=0．

分析两圆方程相减，可得公共弦的方程，利用勾股定理，即可求公共弦AB的长．

解答解：由题意相交弦AB所在的直线方程为：[（x+4）²+（y+3）²-8]-[x²+y²-9]=0，即4x+3y+13=0，
因为圆心（0，0）到直线4x+3y+13=0的距离为$\frac{13}{5}$，所以|AB|=2$\sqrt{9-\frac{169}{25}}$=$\frac{4\sqrt{14}}{5}$．
故答案为：$\frac{4\sqrt{14}}{5}$．

点评本题考查两圆的位置关系，考查弦长的计算，确定公共弦的方程是关键．

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