百师联盟2023届高三冲刺卷(三)3新高考卷文理 数学

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百师联盟2023届高三冲刺卷(三)3新高考卷文理 数学试卷答案

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14．已知Rt△ABC，∠C=90°，设AC=m，BC=n
（1）若D为斜边AB的中点，求证：CD=$\frac{1}{2}$AB；
（2）若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于F，求AF的长度（用m，n表示）

分析先求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，求出函数的最大值的表达式，解出即可．

解答解：函数f（x）=x²+2ax+1-a，
对称轴是x=-a，
当-a≤0即a≥0时：f（x）在[0，1]递增，
∴f（x）_max=f（1）=a+2=2，解得：a=0；
当0＜-a＜$\frac{1}{2}$即-$\frac{1}{2}$＜a＜0时：f（x）在[0，a）递减，在（a，1]，
∴f（x）_max=f（1）=a+2=2，解得：a=0；
当$\frac{1}{2}$≤-a＜1即-1＜a≤-$\frac{1}{2}$时：f（x）在[0，a）递减，在（a，1]，
∴f（x）_max=f（0）=1-a=2，解得：a=-1；
当-a≥1即a≤-1时：f（x）在[0，1]递减，
∴f（x）_max=f（0）=1-a=2，解得：a=-1．

点评本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，是一道基础题．

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