湖北省2022-2023学年度八年级上学期期末质量检测文理 数学

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湖北省2022-2023学年度八年级上学期期末质量检测文理 数学试卷答案

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20．已知Rt△AOB的面积为1，O为直角顶点，设向量$\overrightarrow{a}$═$\frac{\overrightarrow{OA}}{|\overrightarrow{OA}|}$，$\overrightarrow{b}$=$\frac{\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OB}|}$，$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的最大值为（　　）

分析设该多边形为n（n≥7）边形，根据题意可列出不等式：（n-2）π＜$\frac{π}{2}$×3+π×4+（n-2）×$\frac{π}{2}$，解出即可．

解答解：设该多边形为n（n≥7）边形，
由几何关系可知，n边形的内角和为（n-2）π，
因为有3个直角，4个钝角，所以有n-7个锐角，
所以有如下不等关系：
（n-2）π＜$\frac{π}{2}$×3+π×4+（n-2）×$\frac{π}{2}$，
该式的意义为：将钝角→π，将锐角→$\frac{π}{2}$，得到以上不等式，
解得n＜8，所以，n的最大值为7，
故选A．

点评本题主要考查了n边形中的内角大小，涉及多边形的内角和定理，以及运用不等式确定n的范围，属于中档题．

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