2023年湖北省八市高三(3月)联考文理 数学

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试题答案

2023年湖北省八市高三(3月)联考文理 数学试卷答案

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13.下列对应是从集合S到T的映射的是(  )

A. S=N,T={-1,1},对应法则是n→(-1)n,n∈S
B. S={x|x∈R},T={y|y∈R},对应法则是x→y=$\frac{1+x}{1-x}$
C. S={0,1,2,5},T={1,$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{5}$},对应法则是取倒数
D. S={0,1,4,9},T={-3,-2,-1,0,1,2,3},对应法则是开平方.

分析对5个命题分别进行判断,即可得出结论.

解答解:①命题“若α=$\frac{π}{4}$,则tanα=1”为真命题,由互为逆否命题的等价性可知,其逆否命题是真命题,故①错;
②命题p:?x∈R,sinx≤1.则¬p:?x0∈R,使sinx0>1,故②对;
③由于sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin(x+$\frac{π}{4}$)≤$\sqrt{2}$,故命题p为假命题,命题q:△ABC中,A>B?a>b?sinA>sinB,故命题q为真命题.则(¬p)∧q为真命题,故正确.
④m=1时,不成立,故不正确;
⑤对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,若$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$,∵2-2-1=-1≠1,∴根据共面向量定理P、A、B、C四点不共面,故错误.
故选:C.

点评本题考查简易逻辑的知识:四种命题的真假、命题的否定、充分必要条件的判断、共面向量定理,属于中档题.

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