2023届高三新教材全国百万3月联考(910C)文理 数学

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2023届高三新教材全国百万3月联考(910C)文理 数学试卷答案

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19．计算下列各题．
（1）（C${\;}_{100}^{98}$+C${\;}_{100}^{97}$）÷A${\;}_{101}^{3}$；
（2）C${\;}_{2}^{2}$+C${\;}_{3}^{2}$+C${\;}_{4}^{2}$+…+C${\;}_{10}^{2}$．

分析（Ⅰ）由ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出直线L的普通方程，由cos²α+sin²α=1，能求出曲线C的普通方程．
（Ⅱ）设Q（5+cosα，sinα），求出Q到直线L的距离，由此利用三角函数性质能求出结果．

解答解：（Ⅰ）∵直线L：ρcosθ-$\sqrt{3}$ρsinθ+1=0，
∴直线L的普通方程为：$x-\sqrt{3}y+1=0$，
∵曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=5+cosα\\y=sinα\end{array}\right.$（α为参数），
∴曲线C的普通方程为（x-5）²+y²=1．…（5分）
（Ⅱ）设Q（5+cosα，sinα），Q到直线L的距离：
$d=\frac{{|5+cosα-\sqrt{3}sinα+1|}}{2}=3-（\frac{{\sqrt{3}}}{2}sinα-\frac{1}{2}cosα）=3-sin（α-\frac{π}{6}）$，
当$sin（α-\frac{π}{6}）=1$时，即$α=\frac{2π}{3}$，d_min=2
此时点Q坐标为$Q（\frac{9}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$…（10分）

点评本题考查极坐标方程、参数方程、普通方程的互化，考查点到直线距离的最小值的求法，是基础题，解题时要注意公式ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，ρsinθ=y，cos²α+sin²α=1的合理运用．

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