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黑龙江省SL2022-2023学年度高一上学期12月考试(231353D)文理 数学试卷答案
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7．曲线f（x）=x3+$\sqrt{x}$在点（1，2）处的切线方程为（ ）
| A． | 4x-y-2=0 | B． | 7x-2y-3=0 | C． | 3x-y-1=0 | D． | 5x-y-3=0 |
分析画出图形，结合图形，得出△VAB是边长为$\sqrt{2}$的等边三角形，利用体积相等求出点C到平面AVB的距离．
解答解：如图所示，
三棱锥V-ABC中，VC⊥平面ACB，∠ACB=90°，VC=AC=BC=1，
∴△VAB是边长为$\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{2}$的等边三角形，
它的面积为$\frac{1}{2}$×${（\sqrt{2}）}^{2}$×sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
设点C到平面AVB的距离是h，
则三棱锥的体积是$\frac{1}{3}$•h•S△VAB=$\frac{1}{3}$•VC•S△ABC，
解得h=$\frac{1×\frac{1}{2}×1×1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即C到平面AVB的距离是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
点评本题考查了空间中距离关系的应用问题，也考查了等积法的应用问题，是基础题目．
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