江西省2023年初中学业水平模拟考试（二）文理 数学

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江西省2023年初中学业水平模拟考试（二）文理 数学试卷答案

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1．已知指数函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）图象过点$（3，\frac{1}{8}）$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）利用第（1）的结论，比较a^-0.1与a^-0.2的大小．

分析由题意列式求出b，再由椭圆的长轴的长为4求得a，结合隐含条件求出c，则椭圆的离心率可求．

解答解：由以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切，
得b=$\frac{|2|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}=\sqrt{2}$．
又∵2a=4，∴a=2，
∴c²=a²-b²=2，即c=$\sqrt{2}$．
∴e=$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评本题主要考查了椭圆的标准方程，涉及了椭圆与直线的位置关系，以及点到直线的距离公式，是基础题．

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