山西省2023年中考总复习预测模拟卷（四）文理 数学

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山西省2023年中考总复*预测模拟卷（四）文理 数学试卷答案

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1．已知$f（\sqrt{x}+1）=x+2\sqrt{x}$，则函数f（x+1）的解析式为f（x+1）=x²+2x，x≥0．

分析化简f（x）=x³-$\frac{3}{4}$x+$\frac{1}{4}$，求导f′（x）=3x²-$\frac{3}{4}$，设切点坐标为（x₀，f（x₀）），从而可得0-（x₀³-$\frac{3}{4}$x₀+$\frac{1}{4}$）=（3x₀²-$\frac{3}{4}$）（0-x₀），从而解得．

解答解：当a=-$\frac{3}{4}$时，f（x）=x³-$\frac{3}{4}$x+$\frac{1}{4}$，
f′（x）=3x²-$\frac{3}{4}$，
设切点坐标为（x₀，f（x₀）），
故切线方程为y-（x₀³-$\frac{3}{4}$x₀+$\frac{1}{4}$）=（3x₀²-$\frac{3}{4}$）（x-x₀），
∵过点（0，0），
∴0-（x₀³-$\frac{3}{4}$x₀+$\frac{1}{4}$）=（3x₀²-$\frac{3}{4}$）（0-x₀），
解得，x₀=$\frac{1}{2}$，
故过点（0，0）与曲线y=f（x）相切的直线方程为
y-（$\frac{1}{8}$-$\frac{3}{8}$+$\frac{1}{4}$）=（3•$\frac{1}{4}$-$\frac{3}{4}$）（x-$\frac{1}{2}$），即y=0．

点评本题考查了导数的几何意义的应用及切线的求法．

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