2023届广西省高三年级3月联考文理 数学

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2023届广西省高三年级3月联考文理 数学试卷答案

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10．已知集合A={x|ax²-x+a+2=0，a∈R}．
（1）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

分析（1）在圆系方程中，取λ=-1可得过两圆交线AB所在的直线方程．
（2）直接由圆系方程可设过交点A，B的圆的方程．

解答解：圆C₁：x²+y²-6x-6y+2=0、圆C₂：x²+y²+2x-8=0．
（1）两圆交线AB所在的直线方程是（x²+y²-6x-6y+2）-（x²+y²+2x-8）=0．
即4x+3y-5=0；
（2）过交点A，B的圆的方程可设为（x²+y²-6x-6y+2）+λ（x²+y²+2x-8）=0（λ∈R）．
故答案为：4x+3y-5=0；（x²+y²-6x-6y+2）+λ（x²+y²+2x-8）=0（λ∈R）．

点评本题考查圆与圆的位置关系，考查了圆系方程的设法，是基础题．

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