本溪市2022-2023学年七八九年级下学期初教学质量检测文理 数学

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本溪市2022-2023学年七八九年级下学期初教学质量检测文理 数学试卷答案

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1．若幂函数f（x）=（n²-3n+3）${x}^{{n}^{2}-n-2}$的图象不过原点，则n的取值是（　　）

分析确定切线与渐近线垂直，得出2a=b，再由离心率公式计算即可得到．

解答解：∵过F₁作圆x²+y²=a²的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|CD|=|CF₂|，
∴|DF₁|=2a，
由题意，切线的斜率为$\frac{a}{b}$，切线方程为y=$\frac{a}{b}$（x+c），与y=-$\frac{b}{a}$垂直，
∴2a=b，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$a
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故选：B．

点评本题考查双曲线的离心率的求法，同时考查直线和圆相切的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．

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