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兰州一诊2023年兰州市高三诊断考试文理 数学试卷答案
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9．在极坐标系中，直线l：θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）和圆C：ρ=1的位置关系是（ ）
| A． | 相切 | B． | 相交且直线过圆心 | ||
| C． | 相交且直线不过圆心 | D． | 相离 |
分析由题意可知，物理与化学只有一门可以排在下午（不妨用a代替），先研究上午的四节课，数学应与之间隔一节或间隔两节．再研究下午的情况，利用乘法原理即可得出结论．
解答解：由题意可知，物理与化学只有一门可以排在下午（不妨用a代替），
先研究上午的四节课，数学应与之间隔一节或间隔两节．
间隔一节时，把数学、语文（或外语）、a（物理或化学）看成一个大元素，先选后排，攘外后安内的方式，共有${C}_{2}^{1}$•${C}_{2}^{1}$•${A}_{2}^{2}$•${A}_{2}^{2}$=16种（方法）；
间隔两节时，共有${C}_{2}^{1}$•${A}_{2}^{2}$•${A}_{2}^{2}$=8种（方法）；
故上午共有16+8=24种（方法）．
再研究下午的情况，下午，体育有2种方法，其余排上午剩下的物理或化学，
利用乘法原理可得24×2=48种．
故选：C．
点评本题考查分步计数原理，考查排列组合的实际应用，正确分步是关键．
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