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叙州区一中2022-2023学年高一下学期月考文理 数学试卷答案
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6.函数y=cos(sinx)是偶函数(填“奇”“偶”或“非奇非偶”),最小正周期为π.值域为[cos1,1].
分析令2x+$\frac{π}{3}$∈[2kπ-$\frac{π}{2}$,2kπ+$\frac{π}{2}$],解得x∈[kπ-$\frac{5π}{12}$,kπ+$\frac{π}{12}$],单调减区间[kπ-$\frac{5π}{12}$,kπ+$\frac{π}{12}$](k∈Z);
再令2x+$\frac{π}{3}$∈[2kπ+$\frac{π}{2}$,2kπ+$\frac{3π}{2}$],解得x∈[kπ+$\frac{π}{12}$,kπ+$\frac{7π}{12}$],单调增区间[kπ+$\frac{π}{12}$,kπ+$\frac{7π}{12}$](k∈Z);
解答解:y=1-2sin(2x+$\frac{π}{3}$)的值域为[-1,3],最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π,
当2x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$,解得x=kπ+$\frac{π}{12}$(k∈Z)时,函数取得最小值-1,
当2x+$\frac{π}{3}$=2kπ-$\frac{π}{2}$,解得x=kπ-$\frac{5π}{12}$(k∈Z)时,函数取得最大值3,
下面求单调区间:
令2x+$\frac{π}{3}$∈[2kπ-$\frac{π}{2}$,2kπ+$\frac{π}{2}$],解得x∈[kπ-$\frac{5π}{12}$,kπ+$\frac{π}{12}$],
即函数的单调减区间为:[kπ-$\frac{5π}{12}$,kπ+$\frac{π}{12}$](k∈Z);
再令2x+$\frac{π}{3}$∈[2kπ+$\frac{π}{2}$,2kπ+$\frac{3π}{2}$],解得x∈[kπ+$\frac{π}{12}$,kπ+$\frac{7π}{12}$],
即函数的单调增区间为:[kπ+$\frac{π}{12}$,kπ+$\frac{7π}{12}$](k∈Z);
故答案为:[-1,3];kπ-$\frac{5π}{12}$(k∈Z);kπ+$\frac{π}{12}$(k∈Z);π;[kπ+$\frac{π}{12}$,kπ+$\frac{7π}{12}$](k∈Z);[kπ-$\frac{5π}{12}$,kπ+$\frac{π}{12}$](k∈Z).
点评本题主要考查了三角函数的图象和性质,涉及值域,最小正周期,单调性和单调区间,属于中档题.
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