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2023届山东省德州市高三年级第一次模拟考试文理 数学试卷答案
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19.若方程kx3-x2+kx=0有三个不相等的实根.则实数k的取值范围为(-$\frac{1}{2}$,0)∪(0,$\frac{1}{2}$).
分析对于A,D可取两个数x0,y0,然后可求出f(x0+y0)≠f(x0)f(y0),从而说明这两个函数都不满足条件“f(x+y)=f(x)f(y)”,而C为减函数,从而C也不符合条件,而选项B容易得出f(x+y)=f(x)f(y),显然又是增函数,这样便可得出正确选项.
解答解:A.f(1+2)=${3}^{\frac{1}{2}}$,f(1)f(2)=${2}^{\frac{1}{2}}$;
∴该函数不满足f(x+y)=f(x)f(y),即该选项错误;
B.f(x+y)=3x+y,f(x)f(y)=3x•3y=3x+y;
∴该函数满足f(x+y)=f(x)f(y);
又该函数为增函数,∴该选项正确;
C.该函数为减函数,∴该选项错误;
D.f(1+2)=log23,f(1)f(2)=0;
∴该函数不满足f(x+y)=f(x)f(y),即该选项错误.
故选B.
点评考查幂函数、指数函数及对数函数的单调性,以及指数式的运算,已知函数求值的方法.
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