2023届南平四校高三年级3月联考文理 数学

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2023届南平四校高三年级3月联考文理 数学试卷答案

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5．已知函数f（x）=|2x|，现将y=f（x）的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到函数h（x）的图象．
（1）求函数h（x）的解析式；
（2）函数y=h（x）的图象与函数g（x）=kx²的图象在$x∈[{\frac{1}{2}，3}]$上至少有一个交点，求实数k的取值范围．

分析根据韦达定理得到k₁+k₂=$\frac{3}{2}$，k₁•k₂=-$\frac{b}{2}$，再结合直线的位置关系求出b的值即可．

解答解：若直线l₁，l₂的斜率k₁，k₂是关于k的方程2k²-3k-b=0的两根，
则k₁+k₂=$\frac{3}{2}$，k₁•k₂=-$\frac{b}{2}$，
若l₁⊥l₂，则-$\frac{b}{2}$=-1，解得：b=2；
若l₁∥l₂，则$\left\{\begin{array}{l}{2k=\frac{3}{2}}\\{{k}^{2}=-\frac{b}{2}}\end{array}\right.$，解得：b=-$\frac{9}{8}$，
故答案为：2，-$\frac{9}{8}$．

点评本题考查了直线的斜率和直线的位置关系，是一道基础题．

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