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2023年辽宁省教研联盟高三第一次调研测试(3月)文理 数学试卷答案
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3．已知集合A={x|（x+3）（6-x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜4}．
（1）求A∩∁RB；
（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}（a∈R），若C⊆B，求实数a的取值范围．
分析分离常数法$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$=1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$，从而确定1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$≤-1或1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$＞1，再确定函数的值域．
解答解：∵$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$=1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$，
∵-1≤x2-1且x2-1≠0，
∴$\frac{2}{{x}^{2}-1}$≤-2或$\frac{2}{{x}^{2}-1}$＞0，
∴1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$≤-1或1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$＞1，
∴2${\;}^{\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}}$∈（0，$\frac{1}{2}$]∪（2，+∞）；
故答案为：（0，$\frac{1}{2}$]∪（2，+∞）．
点评本题考查了分离常数法的应用及指数函数与反比例函数的应用．
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