高一下学期物理人教版（2019）必修第二册 7.2 万有引力定律 同步训练 （含解析）

7.2 万有引力定律 同步训练（培优）
本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 在万有引力定律理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法中正确的是( )
A. 开普勒在研究行星运动规律的基础之上提出了万有引力定律
B. 牛顿通过扭秤实验测出了万有引力常量的数值
C. 开普勒通过研究行星观测记录，得出在相等时间内，地球与太阳的连线和火星与太阳的连线扫过的面积相等的结论
D. 牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律的知识
2. 如果地球对地面上物体的引力与太阳对行星的引力表达方式相同，如图所示，、为质量均为的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，、两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A. ，受地球引力大小不相等
B. ，做圆周运动的向心力大小相等
C. ，做圆周运动的角速度大小相等
D. 所受地球引力大于所受地球引力
3. 若某人到达一个行星上，这个行星的半径只有地球的一半，质量也是地球的一半，则在这个行星上此人所受的引力是地球上引力的( )
A. B. C. 倍 D. 倍
4. 有一质量为、半径为、密度均匀的球体，在距离球心为的地方有一质量为的质点，现在从中挖去一半径为的球体如图，然后又在挖空部分填满另外一种密度为原来倍的物质，如图所示。则填充后的实心球体对的万有引力为( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图所示，是一个半径为，质量为的密度均匀球体的球心，现在其内以为球心挖去一个半径为的球，并在处放置一个质量为的质点．若已知质量分布均匀的薄球壳对壳内物体的引力为零，则球剩余部分对的万有引力为( )
A. B.
C. D.
6. 假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知一颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为，周期为；地球的半径为，自转周期为则地球表面赤道处的重力加速度大小与两极处重力加速度大小的比值为( )
A.
B.
C.
D.
7. 宇航员在某星球上为了研究其自转周期，做了如下实验：在该星球的两极点，用弹簧秤测得一物体的重力为，在星球赤道处测得同一物体的重力为。乘坐飞行器绕星球表面做匀速圆周运动的周期为，假设该星球质量均匀分布，则其自转周期为( )
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 宇航员在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球，经过时间落回原处；若在某星球表面以相同的速度竖直上抛一小球，则需经时间落回原处．已知该星球半径与地球半径之比为，则( )
A. 该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为
B. 该星球质量与地球质量之比为
C. 该星球密度与地球密度之比为
D. 该星球的“第一宇宙速度”与地球的第一宇宙速度之比为
9. 如图所示，为地球表面赤道上的物体，为一轨道在赤道平面内的实验卫星，为在赤道上空的地球同步卫星，地球同步卫星和实验卫星的轨道半径之比为：，两卫星的环绕方向相同，那么关于，，的说法正确的是( )
A. ，两颗卫星所受地球万有引力之比为：
B. 卫星的公转角速度大于地面上随地球自转物体的角速度
C. 同一物体在卫星中对支持物的压力比在卫星中小
D. 卫星中的宇航员一天内可看到次日出
10. 一卫星绕行星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为，速度为，引力常量为，则( )
A. 行星的质量为
B. 行星的密度为
C. 卫星运动的轨道半径为
D. 卫星运动的加速度为
三、填空题：本题共2小题，每空2分，共10分。
11. 我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体．假设组合体在距地面高度为的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径为，地球表面重力加速度为，且不考虑地球自转的影响．则组合体运动的线速度大小为______，向心加速度大小为______．
12. 一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上．为测定该行星的质量和半径，宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量，依据测量数据可以求出和已知引力常量为．
绕行时用秒表测得飞船绕行星表面运动________即周期．
着陆后，用天平测得一物体的质量为，用测力计测得该物体的重力为，用测量数据求该行星质量________，用测量数据求该星球半径________．
四、计算题：本题共3小题，13题14分，14题14分，15题16分，共44分。
13. 一个质量均匀分布的球体，半径为，在其内部挖去一个半径为的球形空穴，其表面与球面相切，如下图所示．已知挖去小球的质量为，在球心和空穴中心连线上，距球心处有一质量为的质点，求：
被挖去的小球挖去前对的万有引力为多大
剩余部分对的万有引力为多大
14. 火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的。一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为。求：
在火星上宇航员所受的重力为多少？
宇航员在地球上可跳高，他以相同初速度在火星上可跳多高？取地球表面的重力加速度
如图所示，在半径为，质量分布均匀的某星球表面，有一倾角为的斜坡．以初速度向斜坡水平抛出一个小球．测得经过时间，小球垂直落在斜坡上的点．求：
小球落到斜坡上时的速度大小；
该星球表面附近的重力加速度
卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的速度．
答案解析
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. ；
12. 一周的时间；； ．
13. 解：被挖部分对质点的引力为：
由万有引力表达式：，由其内部挖去一个半径为的球形空穴，挖去小球的质量为，可知球体密度为：。挖去之前的球的质量为，则：，
故挖去前的引力为：
剩余部分的引力为：。
14. 解：（1）质量是物体的固有属性，无论何时何地质量都不变，所以地球上质量力的人到火星上去，在火星表面的质量也是，
根据星球表面的万有引力等于重力知道：，解得：，
所以火星与地球上重力加速度地之比为：，
人在火星上的重力：。
（2）根据运动学公式得：，宇航员在地球上可跳高，
他一相同初速度在火星上可跳：。
15. 解：小球做平抛运动，由速度的合成与分解可知
解得
由图可知
又则得：
卫星绕该星球表面做匀速圆周运动，
有：
得卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的速度
【解析】
1. 【分析】
根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可。
此题是对物理学史的考查；对课本上涉及到的物理学家的名字及伟大贡献必须要理解掌握，同时学*物理学家献身科学的伟大精神；对物理学史的考查历来都是考试的热点问题，平时要多积累、多学*。
【解答】
牛顿在研究行星运动规律的基础之上提出了万有引力定律，故A错误；
B.卡文迪许成功地测出了万有引力常量，故B错误；
C.相同时间内，不同行星与太阳连线扫过的面积不等，故C错误；
D.在发现万有引力定律的过程中，牛顿应用了牛顿第三定律的规律，故D正确。
故选D。
2. 【分析】
质点随地球一起自转，角速度、周期相等，根据转动半径的大小比较向心力的大小．根据万有引力定律公式比较受到地球引力的大小。
本题考查匀速圆周运动，解决本题的关键知道共轴转动的质点角速度大小相等，知道向心力与角速度或者周期的关系式。
【解答】
、两质点距离地心的距离相等，根据知，两质点受到的引力大小相等，故A错误，D错误；
B.、两点的角速度相同，做圆周运动的半径不同，根据可知向心力大小不相等，故B错误；
C.、两质点角速度大小相等，故C正确。
故选C。
3. 【分析】
根据万有引力等于重力结合万有引力定律表示出重力．根据行星和地球的质量、半径关系求出行星上的重力和地球上重力关系。
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比。
【解答】
根据万有引力定律得：
行星质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，
一个物体在此行星上的万有引力和地球上万有引力之比：
，故ABC错误，D正确。
故选D。
4. 【分析】
用没挖之前球对质点的引力，减去被挖部分对质点的引力，就是剩余部分对质点的引力，用剩余部分对质点的引力以及填满的新物质对质点的引力之和，得出质点所受的万有引力。
本题的关键就是要对挖之前的引力和挖去部分的引力计算，而不是直接去计算剩余部分的引力，因为那是一个不规则球体，其引力不能直接由公式得到。
【解答】
设密度为，则，
在小球内部挖去直径为的球体，其半径为，挖去小球的质量为：
，
挖去小球前，球与质点的万有引力：
，
被挖部分对质点的引力为：
填充物密度为原来物质的倍，则填充物对质点的万有引力为挖去部分的二倍，填充后的实心球体对的万有引力为：，A正确，BCD错误。
故选A。
5. 解：
可以将空腔用同密度物质填满，补偿的空腔球对引力为零。由于质量分布均匀的薄球壳对壳内物体的引力为零，所受万有引力等效半径为 的球对处于其表面的引力。
半径为的球的质量：
半径为的球的质量：，可知：
即半径为的球质量为，则由万有引力定律知道剩余部分对的万有引力为故A正确，BCD错误；
本题关键是采用割补法分析，同时要注意球壳对球心的物体的万有引力为零。由于剩余部分不规则，不能直接计算，采用割补法，先将空腔填满，根据万有引力定律列式求解万有引力，该引力是填入的球的引力与剩余部分引力的合力；注意均匀球壳对内部的质点的万有引力的合力为零。
6. 【分析】
一颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为，周期为，利用万有引力等于向心力列式可以求解地球的质量；在两极处重力加速度大小：；考虑地球的自转，在赤道的重力加速度：，最后联立求解得到比值。
本题关键是明确解题的思路，先利用人造地球卫星得到地球的质量，再结合牛顿第二定律列式，本题要考虑地球的自转。
【解答】
人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为，周期为，故：，解得：，在南北两极，万有引力等于重力，故两极处重力加速度大小：，考虑地球的自转，在赤道的重力加速度：，联立解得：，故ABD错误，故C正确。
故选C。
7. 【分析】
解决本题的关键知道在两极和赤道，万有引力与重力的大小关系，知道探测器做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解。
在两极点，物体所受的万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供绕地轴转动所需的向心力。探测器绕星球表面做圆周运动，靠万有引力提供向心力，联立求出星球的自转周期。
【解答】
解：设星球及砝码质量分别为、，
在两极点，有：，
在赤道，有：，
探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为，设探测器质量为，则有：；
联立两式解得，故D正确，ABC错误。
8. 【分析】
通过竖直上抛运动经历的时间求出重力加速度之比，然后根据万有引力等于重力，求出中心天体的质量比．根据密度的定义计算密度之比．第一宇宙速度，根据重力加速度和星球半径之比计算第一宇宙速度之比。
解决本题的关键知道竖直上抛运动上升阶段和下降阶段是对称的，以及掌握万有引力等于重力这一理论。
【解答】
A.设地球表面重力加速度为，设该星球表面附近的重力加速度为，根据竖直上抛回到原处，知以相同初速度竖直上抛，重力加速度之比等于它们所需时间之反比，
星球上的时间与地球上的时间比：，则星球表面重力加速度和地球表面的重力加速度之比：：故A错误，
B.根据万有引力等于重力，得星球和地球表面的重力加速度之比为：，半径比为：，所以星球和地球的质量比：：故B正确，
C.根据密度的定义，所以，故C正确，
D.第一宇宙速度，所以，故D错误．
故选BC。
9. 【分析】
根据万有引力定律分析两颗卫星所受地球引力之比；根据开普勒第三定律分析卫星与卫星的周期关系，即可知道公转周期与地面上跟随地球自转物体的周期关系，即可分析它们的角速度关系等。物体在卫星中处于完全失重状态。
【解答】
A、根据万有引力定律知，物体间的引力与两个物体的质量和两者之间的距离均有关，由于、两卫星的质量关系未知，所以、两颗卫星所受地球引力之比不可求，故A错误；
B、卫星的轨道半径比卫星的轨道半径大，由开普勒第三定律知，卫星的公转周期小于卫星的公转周期，而卫星的公转周期等于地球自转周期，所以卫星的公转周期小于随地球自转物体的周期，因此卫星的公转角速度大于地面上跟随地球自转物体的角速度，故B正确；
C、物体在、卫星中均处于完全失重状态物体对支持物的压力均为零，故C错误；
D、根据根据，解得，地球同步卫星和实验卫星的轨道半径之比为：，两卫星周期关系为，的周期与地球的自转周期相等，为小时，所以的周期为小时，一天内卫星绕地球的圈数为，所以卫星中的宇航员一天内可看到次日出，故D正确。
故选BD。
10. 【分析】
根据圆周运动知识和已知物理量求出轨道半径；
根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量和加速度；
本题考查万有引力与圆周运动问题，根据万有引力提供向心力，列出等式可求出中心体的质量，不能求出环绕体质量。
【解答】
根据圆周运动知识，由得到行星运动的轨道半径为，
A.根据万有引力提供向心力，列出等式：
由得，故A正确；
B.根据题意无法求出行星的体积，所以不能求解行星的密度，故B错误；
C.通过以上分析得，故C错误；
D.加速度，由得：行星运动的加速度为，故D正确。
故选AD。
11. 解：在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，有：
得：，
根据万有引力提供向心力有：，
得：；
根据万有引力定律和牛顿第二定律可得，卫星所在处的加速度，
，得；
故答案为：；．
地球表面重力与万有引力相等，卫星绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，从而即可求解．
本题主要考查在星球表面万有引力与重力相等，卫星绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供，掌握规律是正确解题的关键．
12. 【分析】
飞船围绕行星表面运动一周的时间即周期；
根据星球表面重力等于万有引力，结合向心力公式解题。
【解答】
根据，．
设用秒表测得绕行星表面运动一周的时间即周期为，用天平测得物体的质量为，用测力计测得该物体的重力为，
则，解得，．
13. 本题的关键就是要对挖之前的引力和挖去部分的引力计算，而不是直接去计算剩余部分的引力，因为那是一个不规则球体，其引力不能直接由公式得到。
先用万有引力定律直接求出挖去小球对的引力；
用没挖之前球对质点的引力，减去被挖部分对质点的引力，就是剩余部分对质点的引力。
解：被挖部分对质点的引力为：
由万有引力表达式：，由其内部挖去一个半径为的球形空穴，挖去小球的质量为，可知球体密度为：。挖去之前的球的质量为，则：，
故挖去前的引力为：
剩余部分的引力为：。
14. 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先根据物理规律用已知的物理量表示出来，再进行作比，知道重力加速度是联系星球表面的物体运动和天体运动的桥梁。
根据星球表面的万有引力等于重力列出等式表示出重力加速度，根据重力定义求解；
通过火星的质量和半径与地球的关系找出重力加速度的关系，再根据人的初速度不变，结合运动学公式列式求解。
解：（1）质量是物体的固有属性，无论何时何地质量都不变，所以地球上质量力的人到火星上去，在火星表面的质量也是，
根据星球表面的万有引力等于重力知道：，解得：，
所以火星与地球上重力加速度地之比为：，
人在火星上的重力：。
（2）根据运动学公式得：，宇航员在地球上可跳高，
他一相同初速度在火星上可跳：。
本题考查平抛运动与万有引力相结合，根据相关的知识和公式即可求解。
小球垂直落在斜坡上的点时速度的方向与竖直方向之间的夹角是，利用速度的合成与分解可以求出小球落到斜坡上的速度大小；
根据运动学的公式求出月球表面附近的重力加速度；
月球表面的重力由万有引力提供，绕星球表面做匀速圆周运动的卫星的向心力由重力提供，写出公式即可求解。
解：小球做平抛运动，由速度的合成与分解可知
解得
由图可知
又则得：
卫星绕该星球表面做匀速圆周运动，
有：
得卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的速度
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