2019人教版 必修二 第八章 第三节 动能和动能定理 课后练习（解析版）

2019人教版 必修二 第八章 第三节 动能和动能定理 课后练*
一、单选题
1. 如图所示，为圆弧轨道，为水平直轨道，圆弧的半径为，的长度也是一质量为的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为，当它由轨道顶端从静止开始下落，恰好运动到处停止，那么物体在段克服摩擦力所做的功为( )
A. B. C. D.
2. 某人把一个物体沿竖直方向匀速提升了一段距离，下面有关人的拉力对物体做功、重力对物体做功以及物体动能变化的说法中正确的是( )
A. 重力做正功，拉力做负功，物体动能增大
B. 重力做负功，拉力做正功，物体动能不变
C. 重力做负功，拉力做正功，物体动能增大
D. 重力不做功，拉力做负功，物体动能不变
3. 如图所示，一光滑的物体沿倾角不等而高度相等的不同斜面下滑，物体从静止开始由斜面顶端滑到底端，以下分析正确的是
A. 倾角越小，平均速度越小 B. 倾角越大，下滑的加速度越大
C. 倾角为和时，滑行时间一样长 D. 倾角为时，滑行时间最短
4. 一物体在水平面上，受恒定的水平拉力和摩擦力作用由静止开始沿直线运动，已知在第秒内合力对物体做的功为，在第秒末撤去拉力，其图象如图所示，取，则( )
A. 物体的质量为 B. 物体与水平面间的动摩擦因数为
C. 第内拉力对物体做的功为 D. 第内摩擦力对物体做的功为
5. 如图所示，质量为的小球，从离地面高处从静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中深度而停止，设小球受到空气阻力为，则下列说法正确的是( )
A. 小球落地时动能等于
B. 小球陷入泥中的过程中克服泥土阻力所做的功小于刚落到地面时的动能
C. 整个过程中小球克服阻力做的功等于
D. 小球在泥土中受到的平均阻力为
6. 用一恒力将重为的物体，以的速度匀速向上提高，下列说法正确的是：
A. 物体的动能增加了 B. 物体的重力势能增加了
C. 合外力做了的功 D. 拉力的平均功率是
7. 质量为的小球用长度为的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为 ，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为( )
A. B. C. D.
8. 高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，在启动阶段列车的动能( )
A. 与加速时间成正比 B. 与它的速度成正比 C. 与它的位移成正比 D. 与机车功率成正比
9. 一个质量为的弹性小球，在光滑水平面上以的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，碰撞后的速度大小与碰撞前相同．则碰撞前后小球速度变化量的大小和碰撞过程中墙对小球所做的功为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10. 一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能与位移关系的图线是
A. B.
C. D.
二、多选题
11. 在平直公路上，汽车由静止开始作匀加速运动，当速度达到后立即关闭发动机直到停止，运动过程的图象如图所示，设汽车的牵引力为，摩擦力为，全过程中牵引力做功，克服摩擦力做功，则( )
A. ：： B. ：：
C. ：： D. ：：
12. 如图所示，，和，是两个固定的斜面，斜面的顶端，在同一竖直线上．甲、乙两个小物体在同一竖直线上．甲、乙两个小物块分别从斜面和顶端由静止开始下滑，质量分别是、，与斜面间的动摩擦因数均为若甲、乙滑至底端的过程中克服摩擦力做的功分别是、，所需时间分别是、甲、乙滑至底端时速度分别是、，动能分别是、，则( )
A. B. C. D.
13. 关于对动能的理解，下列说法中正确的是( )
A. 凡是运动的物体都具有动能
B. 动能总为正值，相对不同参考系，同一运动的物体动能大小相同
C. 一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化
D. 动能不变的物体，一定处于平衡状态
14. 改变汽车的质量与速度，都可能使汽车的动能发生改变。下列哪些情形下，汽车的动能变为原来的倍
A. 质量不变，速度增大为原来的倍 B. 质量不变，速度增大为原来的倍
C. 速度小变，质量增大为原来的倍 D. 速度不变，质量增大为原来的倍
三、计算题
15. 如图所示，水平地面的点右侧有一圆形挡板．圆的半径，为圆心，连线与竖直方向夹角为滑块静止在水平地面上的点，间距现用水平拉力沿方向拉滑块，持续作用一段距离后撤去，滑块恰好落在圆形挡板的点，已知滑块质量为、与水平面间的动摩擦因数，取，，求：
滑块从点射出去的速度；
拉力作用的距离；
滑块从点运动到圆弧上点所用的时间．
16. 低空跳伞是极限运动中一种危险性很高的运动，通常从高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳，在数秒内必须打开降落伞，才能保证着地安全。某跳伞运动员从高的楼顶起跳，自由下落瞬间打开降落伞，落地前一段时间内以的速率匀速下降。已知运动员及降落伞装备的总质量，开伞后所受阻力大小与速率成正比，即，取，求：
开伞瞬间运动员的加速度；
开伞后阻力所做的功。结果保留两位有效数字
17. 一物体静止在粗糙水平地面上，受一水平拉力作用由静止开始运动，物体位移为时又减速到零，这的位移内拉力随物体位移变化的情况如图所示，求地面对物体的摩擦力大小
18. 分如图所示，质量为的小孩坐在的雪橇上，大人用与水平方向成斜向上的大小为的拉力拉雪橇，使雪橇从静止开始前进了若动摩擦因素为，求：
摩擦力所做的功；
雪橇获得的动能．
19. 如图，物体在离斜面底端处由静止开始下滑，然后滑到与斜面相连的水平面上。物体在连接处的机械能损失不计。已知物体和斜面及水平面间的动摩擦因数都是，斜面倾角为，求物体在水平面上滑行的最远距离。保留位有效数字
20. 如图所示，为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，其半径为轨道的点与光滑水平地面相切，质量为的小球由点静止释放，取求：
小球滑到最低点时，小球速度的大小；
小球刚到达最低点时，轨道对小球支持力的大小；
小球通过光滑的水平面滑上固定曲面，恰能到达最高点，到地面的高度为，小球在曲面上克服摩擦力所做的功是多少？
1.【答案】
【解析】
【分析】
段摩擦力可以求出，由做功公式求得段摩擦力对物体所做的功，对全程由动能定理可求得段克服摩擦力所做的功。
本题考查动能定理的应用，变力做功可以由动能定理求解，恒力做功可以直接由功的公式求解。
【解答】
段物体受摩擦力，位移为，故BC段摩擦力对物体做功，对全程由动能定理可知，
解得，故AB段克服摩擦力做功为，故ABC错误，D正确。
故选D。

2.【答案】
【解析】
【分析】
电梯匀速上升，动能不变，根据重力和支持力方向与位移方向的关系，判断做功的正负。
根据力与位移方向的夹角判断力做功的正负，由速度大小的变化分析动能的变化，都是基本能力，难度较小。
【解答】
电梯匀速上升过程中，货物受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力作用，而位移方向竖直向上，所以重力对货物做负功，电梯对货物的支持力做正功，物体的动能不变。故B正确，ACD错误。
故选B。
3.【答案】
【解析】
【分析】
根据牛顿第二定律得出加速度的大小，通过加速度，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出运动的时间，以及通过落地时的速度大小．
本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．同时注意下滑过程的共同点是具有相同的高度，而变量应是斜面的倾角．
【解答】
A.根据动能定理得，知物体到达底端时的速度相等，则平均速度相等，故A错误；
B.设斜面的倾角为，则加速度：，倾角越大，加速度越大，故B正确；
设高为，则，解得：，故倾角越大，时间越短，故CD错误。
故选B。

4.【答案】
【解析】
【分析】
根据速度图象与坐标轴所围“面积”表示位移求出加减速运动阶段的位移，再根据动能定理列式求摩擦力；根据功的定义求摩擦力和拉力做的功。
本题关键灵活地选择过程对物体运用动能定理，同时要注意速度时间图线与轴包围的面积等于物体的位移。
【解答】
A、由图知，第内的位移为：，则由动能定理可得合外力做功为：，得：，由图知，解得：；故A错误
B、从第末到，由动能定理得摩擦力做功为：，位移为：，又由，则得，故B错误
、第内摩擦力做功为：，由动能定理可知：，解得，拉力对物体做的功为：，故C正确，D错误。
故选：。
5.【答案】
【解析】解：、取从静止开始释放到落到地面得过程，应用由动能定理得
，故A错误。
B、研究小球陷入泥中的过程，应用由动能定理得
为克服泥土阻力所做的功
，大于刚落到地面时的动能，故 B错误。
C、取整个过程为研究，应用由动能定理
，所以整个过程中小球克服阻力做的功等于，故C正确。
D、克服泥土阻力所做的功
所以小球在泥土中受到的平均阻力故D错误，
故选：。
取从静止开始释放到落到地面得过程，应用由动能定理求解小球落地时动能．
取整个过程为研究，应用由动能定理求解整个过程中小球克服阻力做的功．
动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量．
一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究．
6.【答案】
【解析】
【分析】
根据动能直接求动能，根据高度求物体的重力势能增加量，物体匀速运动，合外力为，从而求出合外力做的功为，根据二力平衡求出物体所受的拉力，根据功率公式求功率。
本题要明确不同力做的功与不同形式的能量变化相对应：合外力做功对应动能的变化；重力做的功对应重力势能的变化和功率的计算。
【解析】
A、根据，，动能，故A错误；
B、因物体向上运动，则其重力势能应增加：，故B正确；
C、由动能定理知，合外力对物体做功等于物体增加的动能，因为物体匀速运动，合外力为零，合外力做功也为零，故C错误。
D、物体匀速上升，故F，拉力功率，故D错误。
故选B。

7.【答案】
【解析】
【分析】
根据牛顿第二定律分别求出小球在最高点和最低点的速度，根据动能定理求出小球克服空气阻力做功的大小。
本题综合考查了牛顿第二定律和动能定理，综合性较强，难度中等，是一道好题。
【解答】
在最低点有：，解得
在最高点有：，解得：
根据动能定理得，
解得：故C正确，ABD错误。
故选C。

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查动能的表达式。解题的关键是知道动能的表达式，掌握影响动能的因素，理解动能定理的内容，及运动学公式的运用。
根据车作匀加速直线运动，结合运动学公式，动能定理，及动能与动量关系式，即可求解。
【解答】
A.因列车做初速度为零的匀加速直线运动，则有：，而动能表达式，可知动能与所经历的时间平方成正比，故A错误；
B.由动能表达式，可知，动能与它的速度平方成正比，故B错误；
C.依据动能定理，则有：，可知，动能与它的位移成正比，故C正确；
由功率知，动能，动能与功率的平方成正比，故D错误。
故选C。
9.【答案】
【解析】解：规定反弹的方向为正方向，则。
根据动能定理得，故C正确，、、D错误。
故选：。
速度是矢量，根据求解速度的变化量，根据动能定理求出墙对小球做功的大小．
解决本题的关键知道速度是矢量，功是标量，求解速度变化量需注意方向，求解动能的变化量不需要注意方向．
10.【答案】
【解析】
【分析】
分别对上滑过程、下滑过程利用动能定理列方程得到动能和位移的关系即可进行判断。
本题主要是考查了动能定理；运用动能定理解题时，首先要选取研究过程，然后分析在这个运动过程中哪些力做正功、哪些力做负功，初末动能为多少，根据动能定理列方程解答；动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动；一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究，也可以全过程根据动能定理解答。
【解答】
设斜面的倾角为，物块的质量为，设沿斜面向上为位移正方向；根据动能定理可得： 上滑过程中：，所以； 下滑过程中：，所以；根据能量守恒定律可得，最后的总动能减小。故 C正确，ABD错误。
故选C。
11.【答案】
【解析】解：对全过程由动能定理可知，故：：；
根据恒力做功公式的：
由图可知：加速过程的位移与总位移间的关系：
：：
所以：：，故AD错误，BC正确
故选：。
由动能定理可得出汽车牵引力的功与克服摩擦力做功的关系，由图象的性质可明确对应的位移，再由功的公式可求得牵引力和摩擦力的大小关系．
本题考查动能定理以及图象的性质；要注意由图象分析速度以及位移的变化，同时对全过程由动能定理分析力以及力做功情况．
12.【答案】
【解析】
【分析】
应用动能定理求出物体到达底端的动能，然后比较动能大小，根据动能的计算公式求出物体的速度，然后比较大小；由功的计算公式求出克服摩擦力所做的功，然后比较功的大小；由牛顿第二定律与运动学公式求出物体的运动时间，然后比较时间大小。
熟练应用动能定理、功的计算公式、牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题。
【解答】
A. 设斜面的倾角为，斜面水平长度为，由动能定理得：，，，，无法判断两物体动能大小，故A错误；
B.，，，，，故B正确；
C.克服摩擦力做的功，因为，所以，故C正确；
D.由牛顿第二定律得：，，，，则，故D错误。
故选BC。

13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】解：滑块从点滑出做平抛运动落在点，则水平位移，
竖直方向的位移，
则竖直下落的时间为，
滑块运动到点时速度的大小为；
滑块落在点，其从点射出做平抛运动，速度满足，
联立解得
在水平面上加速前进位移为时，物体恰好落到点，由动能定理得
代入数据解得；
开始时的加速度为

撤去外力后滑块在水平面上减速运动的加速度为，运动时间为

【解析】滑块从点滑出做平抛运动落在点，根据几何关系求解水平位移和竖直位移，由平抛运动的知识求解点速度大小；
物体从点做平抛运动，由平抛运动学公式求出点的速度，再由动能定理求出拉力作用的位移；
在水平面上物体在力的作用下做加速运动，撤去外力做减速运动，利用运动学公式求出各段时间，从而求出所用总时间．
本题主要是考查平抛运动、动能定理、牛顿第二定律的综合应用问题，知道平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动； 运用动能定理解题时，首先要选取研究过程，然后分析在这个运动过程中哪些力做正功、哪些力做负功，初末动能为多少，根据动能定理列方程解答．
16.【答案】解：匀速运动时，有：
解得：
打开降落伞的瞬间，速度为：
根据牛顿第二定律得，瞬间的加速度大小为：
根据图线围成的面积知，自由下落的位移为：
则打开降落伞后的位移为：
，
根据动能定理得：
代入数据解得：

【解析】抓住阻力的大小与速率成正比，结合平衡求出比例系数，打开降落伞的瞬间，对运动员分析，结合牛顿第二定律求出加速度。
根据速度时间图线得出自由下落的位移，从而得出打开降落伞后的位移，根据动能定理求出打开降落伞后阻力所做的功。
本题考查了牛顿第二定律和动能定理的综合运用，通过平衡得出阻力和速度关系的比例系数是关键，注意下落过程中阻力是变力，求解阻力做功，优先想到运用动能定理进行求解。
17.【答案】解：由动能定理得：
代入数据解得：

【解析】本题考查动能定理的应用。根据动能定理列出方程代入数据即可解得。
由图像得到拉力以及对应的位移，由动能定理进行解答。
18.【答案】解：对小孩和雪橇整体受力分析如图所示：
由竖直方向平衡得：
又：
代入数据解得
根据功的公式得：
拉力做的功为，
由动能定理得：将两个功代入公式解得：。

【解析】对小孩和雪橇整体受力分析，根据竖直方向平衡解出支持力，利用滑动摩擦力公式求出摩擦力，最后利用功的公式求摩擦力所做的功 ；
用动能定理求解最后的动能。
解决本题的关键是正确的受力分析，找出支持力及摩擦力所做功，利用动能定理求解动能。
19.【答案】解：
对物体受力分析知，物体沿斜面加速下滑，在水平面上减速运动直到静止，
物体在斜面上下滑时，摩擦力为：，
在水平面上的摩擦力为：，
整个过程由动能定理得：，
联立解得：。

【解析】本题考查了动能定理的应用，对物体受力分析，由动能定理列式求解。
物体分别在斜面上和水平面上运动，分别对两个过程受力分析，并列出动能定理公式进行求解。
20.【答案】解：小球从到的过程，由动能定理得：
则得：
小球经过点，由牛顿第二定律得：
则有：
对于小球从运动到的整个过程，由动能定理，得：

则有：
答：小球滑到最低点时，小球速度的大小是；
小球刚到达最低点时，轨道对小球支持力的大小是；
小球在曲面上克服摩擦力所做的功是．
【解析】
【分析】
小球从滑至的过程中，支持力不做功，只有重力做功，满足机械能守恒，根据机械能守恒定律或动能定理列式求解；
在圆弧最低点，小球所受重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解支持力；
对小球从运动到的整个过程运用动能定理列式求解克服摩擦力所做的功．
本题关键在于灵活地选择运动过程，运用动能定理研究．要知道动能定理不涉及运动过程的加速度和时间，对于曲线运动同样适用．
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