2019人教版 必修二 第八章 第二节 重力势能课后练习 （含解析）

2019人教版 必修二 第八章 第二节 重力势能课后练*
一、单选题
1. 如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为，方向斜向下，且与电场方向的夹角为图中未画出，则小球从运动到的过程( )
A. 重力势能增加 B. 重力势能减少
C. 电势能增加 D. 电势能减少
2. 如图所示，弹簧上端固定在天花板上，下端悬挂一钢球，处于静止状态．现将钢球竖直向下拉一小段距离后释放，钢球上下往复运动一段时间后又处于静止状态．则在运动过程中
A. 钢球的重力势能逐渐增大 B. 弹簧的弹性势能逐渐减小
C. 能量逐渐消失 D. 系统的机械能逐渐减小
3. 如图所示，小球、的质量分别是和，从倾角为的光滑固定斜面的顶端无初速下滑，从斜面等高处以初速度平抛，比较、落地的运动过程有( )
A. 、两球同时到达地面
B. 、落地前的速度相同
C. 重力对、做的功相同
D. 落地前、两球重力做功的瞬时功率相等
4. 如图所示，在倾角为的光滑斜面上端系有一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为的小球，球被一垂直于斜面的挡板挡住，此时弹簧恰处于原长．若挡板以的加速度沿斜面向下匀加速运动，则( )
A. 小球向下运动时速度最大
B. 小球向下运动时与挡板分离
C. 在小球开始运动到速度达到最大的过程中，小球一直做匀加速直线运动
D. 在小球从开始运动到与挡板分离的过程中，小球重力势能的减少量等于其动能与弹簧弹性势能增加量之和
5. 一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为，一端固定，另一端与质量为、带正电荷、电量为的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上，当施加水平向右的匀强电场后，如图所示小球开始做简谐运动，关于小球的运动有如下说法，正确的是( )
A. 小球运动到最右端速度为零时，弹簧伸长量为
B. 球做简谐运动的振幅为
C. 运动过程中，小球最大的弹性势能为
D. 运动过程中，小球动能变化量和弹性势能变化量的代数和为零
6. 如图所示，运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是( )
A. 阻力对系统始终做负功
B. 系统受到的合外力始终向下
C. 加速下降时，重力做功大于系统重力势能的减小量
D. 任意相等的时间内重力做的功相等
7. 质量为的铅球从离地高处无初速度释放，经到达地面．在这个过程中重力和空气阻力对铅球做的功分别是取( )
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
8. 如图所示，某小球以速度向放置于光滑水平面的轻质弹簧运动，在小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中( )
A. 弹力对小球做正功，弹簧的弹性势能减少 B. 弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能减少
C. 弹力对小球做正功，弹簧的弹性势能增加 D. 弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能增加
9. 运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是( )
A. 阻力对系统始终做负功 B. 系统受到的合外力始终向下
C. 重力做功使系统的重力势能增加 D. 任意相等的时间内重力做的功相等
10. 关于重力做功和重力势能，下列说法正确的是( )
A. 重力做功与物体运动的路径有关
B. 重力对物体做负功时，物体的重力势能一定减小
C. 重力势能为负值说明物体在零势能面以下
D. 重力势能的变化与零势能面的选取有关
二、多选题
11. 一质量为的带电小球，在竖直方向的匀强电场中以水平速度抛出，小球的加速度大小为，空气阻力不计，小球在下落的过程中，则．( )
A. 小球的动能增加 B. 小球的电势能增加
C. 小球的重力势能减少 D. 小球的机械能减少
12. 站在地面上的一位同学，观察乘坐观光电梯由一楼升到顶楼的乘客，提出了以下四种看法，你认为正确的是( )
A. 乘客的重力势能增加
B. 乘客的重力与电梯对乘客的支持力是作用力和反作用力的关系
C. 电梯对乘客的支持力做正功
D. 乘客一直处于超重状态
三、计算题
15. 如图所示，一质量的小物块在足够长的光滑水平台面上静止不动，其右侧固定有一轻质水平弹簧处于原长台面的右边平滑对接有一等高的水平传送带，传送带始终以的速率逆时针转动．另一质量的小物块以速度水平滑上传送带的右端．已知物块与传送带之间的动摩擦因数，传送带左右两端的距离，滑块、均视为质点，忽略空气阻力，取．
求物块第一次到达传送带左端时速度大小；
求物块第一次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能；
物块会不会第二次压缩弹簧？
16. 如图所示，两端带有固定薄挡板的长木板的长度为，总质量为，与地面间的动摩擦因数为，其光滑上表面静置两质量分别为、的物体、，其中两端带有轻质弹簧的位于的中点．现使以水平速度向右运动，与挡板碰撞并瞬间粘连而不再分开，、可看作质点，弹簧的长度与的长度相比可以忽略，所有碰撞时间极短，重力加速度为，求：
、碰撞后瞬间的速度大小；
、第一次碰撞时弹簧具有的最大弹性势能．
17. 质量的小物块以初速度从点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道点为圆弧的圆心，，轨道半径，圆弧轨道与水平地面上长为的粗糙直轨道平滑连接．小物块沿轨道运动并与右侧的竖直墙壁发生碰撞．重力加速度取，空气阻力不计．求：
小物块从点运动到最低点的过程中，重力做的功；
小物块第一次经过最低点时，圆弧轨道对物块的支持力；
若小物块与墙壁碰撞后速度反向、大小变为碰前的一半，且只发生一次碰撞，那么小物块与轨道之间的动摩擦因数应该满足怎样的条件．
18. 一物体可视为质点在离地面高的点沿曲面轨道由静止开始下滑，并以的速度从点进入水平轨道，而后再从点进入竖直放置的半圆形轨道并沿其内侧运动，且物体恰好能经过圆轨道的最高点。已知物体的质量，圆轨道的直径与垂直，圆形轨道内侧光滑，半径，物体经过、两处时无机械能损失，。求：
从到的过程中，阻力对物体所做的功；
物体经过半圆形轨道的最低点时，对轨道压力的大小；
物体从运动到的过程中减少的机械能。
19. 如图所示，半径为的光滑圆弧支架竖直放置，支架底离地的距离为，圆弧边缘处有一光滑的小定滑轮，一根跨过定滑轮、足够长的轻绳，两端分别系着可视为质点的质量分别为与的物体，紧靠小定滑轮，且开始时、均静止．
为使释放后能到达点，与之间必须满足什么关系？
如果，试求释放后经过圆弧最低点时的速度大小．
若质量为的到达圆弧最低点时绳突然断开，求落地时重力的功率．
20. 一个质量为的小球，从倾角的光滑斜面上静止释放，运动到底端，斜面长取，求：
全程小球重力势能的变化量
小球到达底端瞬间重力做功的功率。
1.【答案】
【解析】解：、将点的速度进行分解，则在水平方向有
竖直方向有：
在竖直方向根据速度位移公式有：，重力做功：，联立解得：，则重力势能减少，故A错误，B正确；
、根据动能定理有：，联立解得：，则电势能减少，故CD错误；
故选：。
根据运动的分解可知水平和竖直方向的分速度；在两个方向根据运动学公式结合动能定理可判断重力做功与电场力情况，结合功能关系可解答。
熟记各种功能关系是解答本题的关键，本题考查了种功能关系：重力做功与重力势能的关系；动能定理；电场力做功与电势能的关系。
2.【答案】
【解析】
【分析】
重力势能与物体的质量和高度有关，弹性势能与弹簧的弹性形变的程度有关，机械能等于动能和势能的总和。
本题考查机械能的基本概念，基础题。
【解答】
现将钢球竖直向下拉一小段距离后释放，钢球上下往复运动一段时间后又处于静止状态，稳定后钢球回到原来位置。
A.在运动过程中，上升时高度增加，重力势能增加，下降时高度降低，重力势能减小，最后和原来相等，故A错误；
B.在运动过程中，弹性形变变大时，弹性势能增加，弹性形变变小时，弹性势能减小，最后和原来相等，故B错误；
在运动过程中，能量不可能消失，机械能转化成内能，机械能减小，故C错误，D正确；
故选D。

3.【答案】
【解析】试题分析：设斜面高为，球沿斜面做匀加速运动，加速度，从顶端到低端，解得；球做平抛运动，竖直方向，解得，，故A错误。根据动能定理，对球：，；对球：，，，故B错误。对球：重力做功，对球：重力做功，，故C错误。对球：速度在竖直方向分量，重力做功的瞬时功率；对球：竖直方向速度，重力做功的瞬时功率，，故D正确。
考点：平抛运动的规律，重力做功的特点，瞬时功率的计算。
4.【答案】
【解析】解：、球和挡板分离前小球做匀加速运动；球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，此时物体所受合力为零．即：，解得：，由于开始时弹簧处于原长，所以速度最大时小球向下运动的路程为故A错误；
B、设球与挡板分离时位移为，经历的时间为，从开始运动到分离的过程中，受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力，沿斜面向上的挡板支持力和弹簧弹力；
根据牛顿第二定律有：，保持不变，随着的增大，减小，当与挡板分离时，减小到零，则有：，解得：，即小球向下运动时与挡板分离，故B正确；
C、球和挡板分离前小球做匀加速运动；球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，故C错误；
D、从开始运动到分离的过程中，挡板对小球有沿斜面向上的支持力，小球重力势能的减少量大于其动能与弹簧弹性势能增加量之和，故D错误。
故选：。
对球受力分析可知，当球受力平衡时，速度最大，此时弹簧的弹力与物体重力沿斜面的分力相等，由胡克定律和平衡条件即可求得小球向下运动的路程。从开始运动到小球与挡板分离的过程中，挡板始终以加速度匀加速运动，小球与挡板刚分离时，相互间的弹力为零，由牛顿第二定律和胡克定律结合求得小球的位移。
在挡板运动的过程中，挡板对球的支持力的大小是在不断减小的，从而可以使球和挡板一起以恒定的加速度运动，在运动的过程中物体的受力在变化，但是物体的运动状态不变，从而可以求得物体运动的位移。
5.【答案】
【解析】解：、、小球做简谐运动，在平衡位置，有
解得：
小球到达最右端时，弹簧的形变量为倍振幅，即，故A错误，B正确；
C、小球从开始到最右端过程，减小的电势能全部转化为弹性势能，为：
，故C错误；
D、小球运动过程中有电场力和弹簧弹力做功，故对于弹簧和小球系统，电势能和弹性势能以及动能总量守恒，故小球动能变化量和弹性势能变化量的代数和为为正值，故D错误；
故选：．
小球做简谐运动，找出平衡位置，根据简谐运动的对称性和功能关系进行分析讨论．
本题关键在于小球做简谐运动，运用简谐运动的对称性和动能定理进行列式分析即可．
6.【答案】
【解析】
【分析】
当力和位移的夹角为锐角时，力对物体做正功，当力和位移的夹角为钝角时，力对物体做负功，根据人的运动状态可以确定人的受力的情况，从而可以分析力做功的情况。
本题考查的是学生对功的理解，根据功的定义可以分析做功的情况。
【解答】
A.阻力的方向始终与人的运动的方向相反，所以阻力对系统始终做负功，故A正确；
B.运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，在减速下降的过程中，由牛顿第二定律可知，此时合力的方向是向上的，所以B错误；
C.无论以什么运动状态运动，重力做功都等于系统重力势能的减小量，所以C错误；
D.由重力做的功可知，由于人不是匀速运动的，在相等的时间内下降的高度不同，所以任意相等的时间内重力做的功不相等，故D错误。
故选A。

7.【答案】
【解析】
【分析】
重力做功只与初末位置有关，与运动过程无关，即可求得重力做的功，根据运动学基本公式求出加速度，再根据牛顿第二定律求出阻力，根据恒力做功公式求出阻力做功。
熟练应用功的计算公式即可，注意重力做功只与初末位置有关，能熟练利用牛顿第二定律结合运动学基本公式求出阻力。
【解答】
重力做的功为：，
根据得：，
根据牛顿第二定律得：
解得：
则空气阻力做铅球做的功，故B正确，ACD错误。
故选B。
8.【答案】
【解析】
【分析】
根据弹力方向与位移方向的关系分析弹力做功正负，从而判断出弹性势能的变化情况。
【解答】
在小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，弹簧对小球的弹力方向向右，与位移方向相反，则弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能增加，故ABC错误，D正确；
故选D。

9.【答案】
【解析】下落过程中，阻力的方向始终与速度方向相反，做负功，选项A正确；
加速下降时，合力方向向下，减速下降时，合力方向向上，选项B错误；
重力做功使系统的重力势能减少，选项C错误；
在相等的时间内，系统下落的高度不同，所以相等的时间内重力做的功不相等，选项D错误。
根据功的定义判断选项，根据牛顿定律判断合外力方向，根据重力做功与重力势能变化的关系判断选项。
10.【答案】
【解析】解：、重力做功与路径无关，只与初末位置有关，故A错误；
B、当重物对物体做负功时，物体克服重力做功时，物体上升，重力势能一定增加，故B错误；
C、重力势能为负值说明高度为负，即物体在零势能参考平面以下，故C正确；
D、重力势能具有相对性，重力势能的大小与零势能参考面的选取有关；但是重力势能的变化仅仅与重力做功的多少有关，故D错误；
故选：
重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加；重力做的功等于重力势能的减小量．
本题关键明确重力做功的特点以及重力做功与重力势能变化之间的关系，基础题．
11.【答案】
【解析】
【分析】
根据动能定理研究动能的变化和重力做功与重力势能的关系，电势能的变化．电场力做负功，机械能减小，根据能量守恒可知机械能减小量等于小球电势的增加量．高度下降，重力势能减小。
本题考查对功与能关系的理解能力．对于几对功能的关系理解要准确，不能张冠李戴：动能的变化由合力的功决定，重力势能的变化由重力做功决定。
【解答】
A.根据动能定理：小球动能的变化量等于合力做功，，故A错误；
小球的重力做正功，重力势能减小，根据能量守恒定律得：小球电势能增加：，故BC正确；
D.由上可知：重力势能减小，动能增加，则机械能减小：，故D错误。
故选BC。

12.【答案】
【解析】解：观察乘坐观光电梯由一楼升到顶楼的乘客，
A、乘客的高度升高，则其重力势能增加，故A正确；
B、乘客的重力与电梯对乘客的支持力不属于作用力与反作用力，也不是一定是平衡力，若是匀速上升时，才是平衡力，故B错误；
C、电梯对乘客的支持力，与位移方向相同，则支持力做正功，故C正确；
D、当加速度竖直向下时，处于失重；而加速度竖直向上时，处于超重，由于不知电梯上升过程中的，加速度的方向，因此无法确定是否一直处于超重，故D错误；
故选：．
重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加；
根据平衡力、作用力与反作用力的不同来解题；
当力与位移方向相同时，此力做正功；
当加速度竖直向下时，处于失重；而加速度竖直向上时，处于超重．
考查电场力做功与重力势能的关系，理解力做功的正负判定，注意起重与失重的区别，同时注意重力与支持力不一定是平衡力．
14.【答案】
【解析】
【分析】
物体做负功可以说成克服物体做功；重力做正功重力势能减小，重力做负功，重力势能增加。
重力做正功重力势能减小，重力做负功，重力势能增加；重力势能的变化等于重力做的功。
【解答】
物体在运动过程中，克服重力做功，说明重力做了的功，重力做负功；物体重力势能增加；故A错误，BC正确；
D.根据动能定理，合力做功等于动能的增加量，由于不知道重力以外的力的做功情况，故无法判断动能改变情况，故D错误；
故选BC。

15.【答案】解：假设物块从传送带的右端滑到左端的过程速度一直大于传送带速度，根据动能定理有：
代入数据解得：
因为，假设成立
所以物块第一次到达传送带左端时速度大小为．
物块第一次压缩弹簧过程中，当物块和的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律有：
根据机械能守恒定律有：
代入数据解得：．
物块第一次压缩弹簧前后动量和动能均守恒，有：
解得：，
代入数据解得：，
根据动能定理有：
代入数据解得：
因为
所以物块第二次向左到达传送带左端时的速度
根据，可得物块不会第二次压缩弹簧．
答：物块第一次到达传送带左端时速度大小为；
物块第一次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为；
物块不会第二次压缩弹簧．
【解析】物块从传送带的右端滑到左端的过程，根据动能定理求解；
物块第一次压缩弹簧过程中，当物块和的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解；
物块第一次压缩弹簧前后动量和动能均守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解碰撞后的速度，再根据动能定理列式求出速度减为零的位移，再物块第二次向左到达传送带左端时的速度，从而判断是否会第二次压缩弹簧．
本题是多过程问题，分析滑块经历的过程，运用动量守恒，能量守恒、动能定理分析和计算，关键是分析清楚物体的受力情况和运动情况，难度较大．
16.【答案】解：、碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：，
解得：；
对，由牛顿第二定律得：，
解得：；
设、第一次碰撞前瞬间的速度为，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：，
当、、三个物体第一次具有共同速度时，弹簧的弹性势能最大，
系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：，
由能量守恒定律得：，
解得，最大弹性势能：；
答：、碰撞后的速度为，在水平面上滑动时加速度的大小为；
、第一次碰撞时弹簧具有的最大性势能为．
【解析】本题考查了求速度、加速度、弹性势能，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律、牛顿第二定律、能量守恒定律即可正确解题．
、碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出碰撞后的速度．
由动能定理求出、碰撞前的速度，、碰撞过程时间极短，系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出最大弹性势能．
17.【答案】解：小物块从点运动到最低点的过程中，重力做的功为：
，
代入数据得：；
小物块第一次经过圆弧轨道的最低点时，
小物块从运动到的过程中，由动能定理得：，
代入数据得： ，
由牛顿第三定律得：物块对圆弧轨道的压力大小为，方向竖直向下。
物体刚好能运动到点时，动摩擦因数有最大值，物体在过程中，由动能定理得：
代入数据得：，
物体与墙壁发生一次碰撞后刚好能再次运动到点，动摩擦因数有最小值，则有：
物体从点第一次到点：，
物体从点以返回至刚好到的过程中有：，
代入数据得：，
综合上述结果，小物块与轨道之间的动摩擦因数应满足。

【解析】本题考查动能定理的综合应用，关键是找准具体是对哪个阶段应用动能定理。
由重力做功公式之间计算得到；
由动能定理求出小球在点时的速度，由牛顿第二定律求出小球受到的支持力，从而知道物块对轨道压力；
物体刚好能运动到点时，动摩擦因数有最大值，物体与墙壁发生一次碰撞后刚好能再次运动到点，动摩擦因数有最小值，由动能定理分别求出最大值和最小值。
18.【答案】解：从到的过程中，设阻力对物体所做的功为，根据动能定理有，
解得：。
设物体经过半圆形轨道的最低点时的速度大小为，所受轨道支持力的大小为。物体经过点时的速度大小为。对物体从到的过程根据动能定理有，
在点根据牛顿第二定律有，
在点根据牛顿第二定律有，
联立以上三式解得：，
根据牛顿第三定律可知物体经过点时对轨道压力的大小为。
取地面为零重力势能面，则物体在点的机械能为：，
物体在点的机械能为：，
所以物体从运动到的过程中减少的机械能为。
答：从到的过程中，阻力对物体所做的功为；
物体经过半圆形轨道的最低点时，对轨道压力的大小为；
物体从运动到的过程中减少的机械能为。
【解析】从到的过程中，根据动能定理列式求解阻力做功；
分别对点和点受力分析，根据合力充当向心力列式，对物体从到的过程根据动能定理列式，联立解得的支持力，根据牛顿第三定律知压力；
取地面为零重力势能面，分别表示和点的机械能，从而知机械能的变化。
本题考查了动能定理、牛顿第二定律和机械能守恒的综合运用，知道最低点和最高点向心力的来源，运用牛顿第二定律和动能定理综合求解，难度中等．
19.【答案】解：
根据题意得释放后经过最低点点的过程中，上升的高度为，为了使释放后能到达点，根据、组成的系统，机械能守恒有：；
解得；
设运动到最低点时的速度大小为此时的速度大小为
根据运动的分解，得：
根据与组成的系统机械能守恒，有：
联立解得：
绳断后做平抛运动，设落地时竖直向下的速度大小为。
根据运动学公式有：
落地时重力的功率：
联立解得：。
答：
为使释放后能到达点，与之间必须满足；
如果，试求释放后经过圆弧最低点时的速度大小为；
若质量为的到达圆弧最低点时绳突然断开，落地时重力的功率为。

【解析】本题综合应用机械能守恒定律，分析多体运动，多过程运动，要注意正确的受力分析及过程分析。
根据重力势能，机械能的定义可求；
根据运动的分解可求得两物体的速度关系，小球在之间运动的过程中只有重力做功，由机械能守恒定律即可求出小球到达时的速度；
绳断后做平抛运动，根据运动学公式求落地时重力的功率。
20.【答案】解：全程重力做功为：
根据重力做功和重力势能变化关系得：
“”表示重力势能减小
根据动能定理得：
联立解得：
答：全程小球重力势能的变化量为；
小球到达底端瞬间重力做功的功率为。
【解析】根据重力做功和重力势能变化关系列式求解；
先根据动能定理求解小球到达底端的速度，再根据列式求解。
本题考查重力做功和重力势能变化关系以及功率公式，关键是熟练掌握功能关系，并能灵活应用；还要注意是力与速度方向的夹角。
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