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高州市2022-2023学年九年级第一学期期末质量监测文理 数学试卷答案
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19．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，MN是经过椭圆左焦点F的任一弦，AB是经过椭圆中心O且平行于MN的弦．
（Ⅰ）若$2\overrightarrow{MF}=5\overrightarrow{FN}$，求弦MN所在直线的斜率；
（Ⅱ）证明：|AB|是|MN|和椭圆长轴2a的等比中项．
分析利用已知条件，求出$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=0，即可证明AB⊥BC．
解答证明：∵A（2，5），B（6，-1），C（9，1），
∴$\overrightarrow{AB}$=（4，-6），$\overrightarrow{BC}$=（3，2），
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=4×3+（-6）×2=0，
∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，
∴AB⊥BC．
点评本题考查向量的垂直，向量的数量积的应用，考查计算能力．
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