2023三明市二检高二3月联考文理 数学

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2023三明市二检高二3月联考文理 数学试卷答案

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13．底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线为$\sqrt{2}$，体对角线为$\sqrt{6}$，则这个棱柱的侧面积是（　　）

分析由题意画出图形，过点C作CM⊥AB于点M，根据题意得：CM=BD=20米，∠ACM=30°，∠ADB=60°，然后在Rt△ACM与Rt△ADB中，用正切函数计算即可求得两楼的高度

解答解：如图过点C作CM⊥AB于点M，根据题意得：CM=BD=20米，∠ACM=30°，∠ADB=60°，
在Rt△ACM中，tan30°=$\frac{AM}{CM}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
∴AM=$\frac{\sqrt{3}}{3}$CM=20×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$（米），
在Rt△ADB中，tan60°=$\frac{AB}{BD}$
∴AB=DB•tan60°=20$\sqrt{3}$（米），
CD=AB-AM=20$\sqrt{3}$-$\frac{20\sqrt{3}}{3}$=$\frac{40\sqrt{3}}{3}$（米）
所以甲楼高$20\sqrt{3}$米，乙楼高$\frac{{40\sqrt{3}}}{3}$米

点评本题考查了应用正弦定理、余弦定理解三角形应用题问题；一般是根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，通过解这些三角形，从而使实际问题得到解决．

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