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泸县五中2023年春期初三第一次月考文理 数学试卷答案
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15．已知双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的一条渐近线与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}-4}$=1相交与点P，若|OP|=2，则椭圆离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$-1 | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ |
分析通过求导函数，函数的极值点，利用函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，建立不等式，即可求实数a的取值范围．
解答解：函数f（x）=x2ex的导数为y′=2xex+x2ex=xex（x+2），
令y′=0，则x=0或-2，
-2＜x＜0上单调递减，（-∞，-2），（0，+∞）上单调递增，
∴0或-2是函数的极值点，
∵函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，
∴a＜-2＜a+1或a＜0＜a+1，
∴-3＜a＜-2或-1＜a＜0．
实数a的取值范围是：（-3，-2）∪（-1，0）．
故选：B．
点评本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于中档题．
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