安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023高二下学期2月月考物理试题（含解析）

定远县育才学校2022-2023学年高二下学期2月月考
物理试卷
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共32分）
1. 如图所示，三根通电长直导线、、平行水平放置，它们的横截面恰位于直角三角形的三个顶点，，。导线、固定，导线中通有方向垂直纸面向里、大小为的恒定电流时，自由的通电长直导线恰处于静止状态。已知通电长直导线在距导线处产生的磁场的磁感应强度大小为为常数，为通电长直导线中的电流大小，则导线中电流的大小和方向为( )
A. 电流大小为，方向垂直纸面向里 B. 电流大小为，方向垂直纸面向里
C. 电流大小为，方向垂直纸面向外 D. 电流大小为，方向垂直纸面向外
2. 有一等边三角形，是延长线上的一点，是的中点，三条通电长直导线垂直穿过纸面，分别位于等边三角形的三个顶点，三条导线电流大小相等，电流方向如图。此时位于处的导线受到的安培力为。若把位于处的导线移到点处，位于的导线受到的安培力为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示，边长为，质量为的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通以恒定的逆时针方向的电流，大小为。图中虚线过边中点和边中点，在虚线的下方为垂直于导线框向里的有界矩形匀强磁场，其磁感应强度大小为。此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为，保持其他条件不变，现将虚线下方的磁场移至虚线上方，导线框仍处于静止状态，此时细线中拉力为。则导线框中的电流大小为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示，在倾角为的光滑斜面上，放置一根长为、质量为、通过电流为的导线，若使导线静止，应该在斜面上施加匀强磁场的大小和方向为( )
A. ，方向垂直斜面向上 B. ，方向垂直水平面向上
C. ，方向竖直向下 D. ，方向水平向左
5. 如图，三根相互平行的固定长直导线、和垂直纸面如图放置，与坐标原点分别位于边长为的正方形的四个点上，与中的电流均为，方向均垂直于纸面向外，中的电流为，方向垂直纸面向里已知电流为的长直导线产生的磁场中，距导线处的磁感应强度，其中为常数。某时刻有一质子电量为正好沿与轴正方向成斜向上经过原点，速度大小为，则质子此时所受磁场力为( )
A. 方向垂直纸面向里，大小为 B. 方向垂直纸面向外，大小为
C. 方向垂直纸面向里，大小为 D. 方向垂直纸面向外，大小为
6. 如图所示，矩形虚线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．、、是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹，粒子重力不计．下列说法正确的是( )
A. 粒子带负电 B. 粒子的动能最大
C. 粒子在磁场中运动的时间最长 D. 粒子在磁场中运动时的向心力最大
7. 如图所示，空间存在方向垂直纸面的匀强磁场，一粒子发射源位于足够大绝缘平板的上方距离为处，在纸面内向各个方向发射速率均为的同种带电粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小也为，则粒子( )
A. 能打在板上的区域长度为 B. 能打在板上离点的最远距离为
C. 到达板上的最长时间为 D. 到达板上的最短时间为
8. 如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是( )
A. 甲图要增大粒子的最大动能，可增加电压
B. 乙图可判断出极板是发电机的负极
C. 丙图可以判断出带电粒子的电性，粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是
D. 丁图中若载流子带负电，稳定时板电势高
二、多选题（本大题共4小题，共16分）
9. 如图，空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。边长为的正方形导线框可绕过边的固定水平轴转动，其中、和边的质量均忽略不计，边的质量为，在线框中通以电流强度为的稳恒电流，线框自竖直位置由静止释放，线框摆动到最大幅度时，线框与竖直平面成角，重力加速度为，不计转轴及空气阻力。则下列说法正确的是( )
A. 边受到安培力大小为，沿方向观测，安培力方向水平向右
B. 题目中物理量满足
C. 题目中物理量满足
D. 如果，边的最大速度可表示为
10. 导体棒质量为，长度为，用绝缘细线悬挂于点，如图所示图中仅显示导体棒的一端现将导体棒中通以垂直纸面向里的恒定电流，电流大小为，并在空间加匀强磁场，使细线偏离竖直方向的角度为重力加速度为则下列说法正确的是( )
A. 安培力的最小值为
B. 需要加的匀强磁场的磁感应强度的最小值为
C. 磁感应强度最小时磁场的方向为平行于细线向上
D. 磁感应强度最小时磁场的方向为水平向右
11. 如图所示，矩形区域内以对角线为边界，存在垂直纸面、方向相反的两匀强磁场，磁感应强度大小均为，矩形边长为，边长为。一质量为、带电荷量为的带正电粒子从点沿方向以速度未知大小垂直磁场射入，不计粒子重力，下列说法正确的是( )
A. 能穿过的粒子的最大速度为
B. 粒子从点射出时的速度可能为
C. 粒子进入右侧磁场后直接垂直边射出时的轨迹半径为
D. 粒子从到的最短时间为
12. 如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为和平板上有可让粒子通过的狭缝和记录粒子位置的胶片平板下方有磁感应强度为的匀强磁场．下列表述正确的是( )
A. 质谱仪是分析同位素的重要工具
B. 速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里
C. 能通过狭缝的带电粒子的速率等于
D. 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，粒子的比荷越大
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共2小题，共14分）
13. （6分）载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为，式中常量，为电流强度，为距导线的距离。在水平长直导线正下方，矩形线圈通以逆时针方向的恒定电流，被两根轻质绝缘细线静止地悬挂，如图所示。开始时内不通电流，此时两细线内的张力均为。当通以强度为的电流时，两细线内的张力均减小为，当内电流强度变为时，两细线内的张力均大于。
强度为的电流方向______ _______；的电流方向__________ ____；
分别通以强度为、的电流时，线框受到的安培力与大小之比为__________；
当内的电流强度为时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为，则_________________。
14. （8分） 在磁感应强度大小为的匀强磁场中，静止的原子核卷发生衰变，释放的粒子粒子或粒子与反冲核都做匀速圆周运动，轨迹如图所示，圆周运动方向均为顺时针。衰变放出的光子的动量可忽略，则下列分析正确的是
为保证粒子在速度选择器中做直线运动，速度选择器板需与电源______选填“正极”或“负极”相连，板需与电源____________选填“正极”或“负极”相连。
射入偏转磁场粒子的速度为__ ____用题目所给物理量字母表示
为了测定粒子比荷，除了题目所给物理量，还需测量___ _
四、计算题（本大题共3小题，共36分）
15. （12分）如图所示，在与水平方向成的光滑金属导轨间连一电源，在相距的平行导轨上放一重力为的金属棒，棒上通以的电流，磁场方向竖直向上，这时棒恰好静止。，求：
匀强磁场的磁感应强度；
如果磁场的大小方向可变，棒依然静止，磁场沿什么方向时磁感应强度最小，最小值为多少？
16. （12分） 一个质量为的小滑块，带有的电荷量，放置在倾角的光滑斜面上绝缘，斜面固定且置于的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面取求：
小滑块带何种电荷？
小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？
该斜面长度至少多长？
17. （14分）如图所示，荧光屏与轴垂直放置，与轴相交于点，点的横坐标，在第一象限轴和之间有沿轴负方向的匀强电场，电场强度，在第二象限有半径的圆形磁场，磁感应强度，方向垂直平面向外．磁场的边界和轴相切于点．在点有一个粒子源，可以向轴上方范围内的各个方向发射比荷为的带正电的粒子，已知粒子的发射速率不考虑粒子的重力、粒子间的相互作用．求：
带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；
粒子从轴正半轴上射入电场的纵坐标范围；
带电粒子打到荧光屏上的位置与点间的最远距离．
答案和解析
1. 【解析】通电长直导线恰处于静止状态，受重力及、对它的安培力，在这三个力的作用下处于平衡，合力为，
根据同向电流的导线间相互吸引，异向电流的导线间相互排斥，的受力情况如图所示，
故可判断导线中电流方向为垂直纸面向里，
根据平衡条件有：
设长为，，则，
，
解得：，故A正确，BCD错误。 故选A。
2. 【解析】根据安培定则，、处导线在处产生的磁感应强度、大小相等，方向成，如图所示，
合成后的磁感应强度为，，把位于处的导线移到点处后，、两处的导线在处产生的磁场
等大同向，都是垂直于边向上，合成后的磁感应强度为，因此，选项B正确。
3. 【解析】由题意及左手定则可知，当磁场在虚线下方时，线框所受的安培力为：，其方向竖直向上，由共点力的平衡可得：；当磁场在虚线上方时，线框所受的安培力大小不变，但其方向竖直向下，故有平衡方程：，联立解得：，解得导线框中的电流大小为：，故ABD错误，故C正确。故选C。
4. 【解析】A.若磁场方向垂直于斜面向上，由左手定则知安培力平行于斜面向下，导线不可能静止，故A错误；
B.若磁场方向垂直于水平面向上，由左手定则知安培力水平向右，导线不可能处于平衡，故B错误；
C.若磁场方向竖直向下，由左手定则知安培力水平向左，根据平衡条件：，则，故C正确；
D.若磁场方向水平向左，受到竖直向上的安培力，故，解得，故D错误。
故选：。
5. 【解析】根据安培定则，三根导线在点产生的磁场分别为，方向水平向左；
，方向与轴负方向角斜向下；，方向竖直向上；
质子电量为正好沿与轴正方向成斜向上经过原点，所以导线产生的磁场对质子的磁场力为零，对和分解在沿质子运动方向和垂直电荷的运动方向，垂直质子的运动方向的场强为
质子此时所受磁场力为，根据左手定则，方向垂直于纸面向外，故B正确。故选B。
6. 【解析】根据左手定则知粒子带正电，粒子、带负电，故A错误；
B.粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：，粒子的动能，由于：、、都相同，因此越大，粒子动能越大，由图示可知，的轨道半径最大，则粒子动能最大，故B错误；
粒子在磁场中做圆周运动的周期：相同，粒子在磁场中的运动时间：，由于、、都相同，粒子转过的圆心角最大，则射入磁场时的运动时间最大，故C错误，因为的速度最大，由，故的向心力最大，故D正确。故选D。
7. 【解析】打在极板上粒子轨迹的临界状态如图所示：
根据几何关系知，带电粒子能到达板上的长度，能打在板上离点的最远距离为，故AB错误；
在磁场中运动时间最长和最短粒子运动轨迹示意图如图所示：
由几何关系知，最长时间
最短时间
又有粒子在磁场中运动的周期；
故最长时间，最短时间；故C正确，D错误。故选C。
8. 【解析】A.根据公式得，故最大动能与加速电压无关，故A错误；
B.由左手定则知正离子向下偏转，所以下极板带正电，板是电源的负极，板是电源的正极，故B正确；
C.电场的方向与的方向垂直，带电粒子进入复合场，受电场力和安培力，且二力是平衡力，即，所以，不管粒子带正电还是带负电都可以匀速直线通过，所以无法判断粒子的电性，故C错误；
D.若载流子带负电，由左手定则可知，负粒子向端偏转，所以稳定时板电势低，故D错误。
故选B。
9. 【解析】A.边与磁场垂直，则安培力大小为：，根据左手定则，沿方向观测，安培力水平向右，故A正确；
B.线框摆动到最高点时，与竖直平面成角，边受力如图所示：
由于此时受力不平衡，所以，故B错误；
C.线框由竖直摆动到最大幅度的过程，根据动能定理得：，可得：，故C正确；
D.由项结果可知，当时，重力和电场力大小相等，两力的合力大小为：，方向与重力成角向下，可知当摆角为时，速度最大，根据动能定理：，解得：，故D错误。

10. 【解析】
A.首先对导体棒受力分析如图所示
根据平衡条件和几何关系可知，当安培力方向垂直于细线向上时安培力取得最小值为，选项A错误；
需要加的磁感应强度最小时，其方向垂直于安培力方向，即平行于细线向上，大小为，选项BC正确，D错误。故选BC。
11. 【解析】A.由带电粒子在磁场中的运动规律可知，粒子速度最大时，能穿过的最大圆轨迹应与相切，由粒子的运动轨迹，及轨迹的对称性可得粒子在磁场中的运动半径为，由洛伦兹力提供向心力：，解得其最大速度为：，故A正确；
由带电粒子在磁场中运动轨迹的对称性可知，粒子若从点射出，则其轨迹可能为：
即矩形的对角线被分为、、个；
由几何关系可得粒子的可能半径满足：，由洛伦兹力提供向心力可得粒子从点射出时的速度可能为：、、，时速度取最大值为；
当时，轨迹对应的圆心角最小，故其运动时间最短，此时两弧线对的圆心角总和为，故可得粒子粒子从到的最短时间为：，故B错误，D正确；
C.若粒子进入右侧磁场后直接垂直边射出，由粒子的运动轨迹如图：
由于两磁场的磁感应强度大小相等，故粒子在左右磁场中的运动半径大小相同，由几何关系可得：，解得粒子进入右侧磁场后直接垂直边射出时的轨迹半径为：，故C正确。
12. 【解析】A.质谱仪是分析同位素的重要工具，故A正确；
B.在速度选择器中，正电荷所受的电场力方向水平向右，则洛伦兹力方向方向水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，故B错误；
C.根据得，，故C正确；
D.根据知，粒子进入磁场的速度相同，越靠近狭缝，半径越小，则比荷越大，故D正确。
故选ACD。
13.向左；向右；；
【解析】当通以强度为的电流时，对的作用力大于对边的作用力，由细线张力的变化可知，对导线为吸引力，对为斥力，由同向电流相互吸引、异向电流相互排斥可知，方向向左；同理，当内电流强度变为时，由于细线的张力变大，故 方向向右．
当中的电流强度为时，线圈受到的安培力大小为，式中、分别为、与的间距，为线圈中的电流，为、的长度，由表达式可得分别通以强度为、的电流时，线框受到的安培力与大小之比为：
设中电流强度为时，线框所受安培力为，由题设条件结合共点力的平衡有：，，，又由，联立解得。
14.（1）正极 负极
（2）
（3）长度
15.解：棒静止时，通过受力分析可知．
有：
即：
解得：；
若要使取值最小，即安培力最小．显然当平行斜面向上时，有最小值，此时应垂直于斜面向上，且有：
所以：
。
答：匀强磁场的磁感应强度为；
试求使金属棒平衡的最小的磁感应强度是，方向垂直于斜面向上。
16.解：小滑块沿斜面下滑过程中，受重力、斜面支持力和洛伦兹力若要小滑块离开斜面，洛伦兹力的方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带有负电荷．
小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有当时，小滑块开始脱离斜面，此时有：
，
得： ．
下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得：，
斜面的长度至少应为：。
17.（1）带电粒子进入磁场受到洛伦兹力的作用做圆周运动
解得：
（2）由问中可知，取任意方向进入磁场的粒子，画出粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知四边形为菱形，所以，又垂直于轴，粒子出射的速度方向与轨迹半径垂直，则所有粒子离开磁场时的方向均与轴平行，所以粒子从轴正半轴上射入电场的纵坐标范围为．
（3）假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有

解得：，
说明粒子离开电场后才打到荧光屏上．设从纵坐标为的点进入电场的粒子在电场中沿轴方向的位移为，则

代入数据解得
设粒子最终到达荧光屏的位置与点的最远距离为，粒子射出的电场时速度方向与轴正方向间的夹角为，
，
所以，
由数学知识可知，当时，即时有最大值，
所以

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