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安徽省九年级2022-2023学年新课标闯关卷（十六）AH文理 数学试卷答案
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6．不等式（x-5）（x+1）＞0的解集是（ ）
| A． | （-5，1） | B． | （-∞，-5）∪（1，+∞） | C． | （-1，5） | D． | （-∞，-1）∪（5，+∞） |
分析换元可得t=x-1＞0，可得x=t+1，代入可得y=t+$\frac{1}{t}$+1，由基本不等式可得．
解答解：∵x＞1，∴t=x-1＞0，解得x=t+1，
∴y=$\frac{{x}^{2}-x+1}{x-1}$=$\frac{（t+1）^{2}-（t+1）+1}{t}$
=$\frac{{t}^{2}+t+1}{t}$=t+$\frac{1}{t}$+1≥2$\sqrt{t•\frac{1}{t}}$+1=3，
当且仅当t=$\frac{1}{t}$即t=1即x=2时取等号．
故答案为：3．
点评本题考查基本不等式求最值，整体换元是解决问题的关键，属基础题．
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