天一大联考 2022-2023学年高一年级阶段性测试(三)3文理 数学

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天一大联考 2022-2023学年高一年级阶段性测试(三)3文理 数学试卷答案

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12．已知集合A={x|0≤x≤4}，B={x|x＜a}，
（1）当a=5时，求A∪B，A∩（∁_RB）；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

分析先求出圆的参数方程，利用参数方程结合三角函数的性质能求出x²+y²的最大值．

解答解：∵实数x，y满足x²+y²-6x+8y+24=0，
x²+y²-6x+8y+24=0圆，圆心为（3，-4），半径为：r=$\frac{1}{2}\sqrt{36+64-96}$=1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=3+cosθ}\\{y=-4+sinθ}\end{array}\right.$，0≤θ＜2π，
∴x²+y²=（3+cosθ）²+（-4+sinθ）²=-8sinθ+6cosθ+26=10sin（θ+α）+26，
∴x²+y²的最大值为36．
故答案为：36．

点评本题考查代数式的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的参数方程的合理运用．

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