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2023湖南长沙四县市高三3月联考文理 数学试卷答案
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12．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线θ=$\frac{π}{4}$与曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=（t-2）^{2}}\end{array}\right.$（t为参数）相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为（$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}$）．
分析根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答解：若两直线垂直，则当m=0时，两直线为y=2与x=-1，此时两直线垂直．
当2m-1=0，即m=$\frac{1}{2}$时，两直线为x=-4与3x+$\frac{1}{2}$y+3=0，此时两直线相交不垂直．
当m≠0且m$≠\frac{1}{2}$时，两直线的斜截式方程为y=$\frac{-m}{2m-1}$x-$\frac{2}{2m-1}$与y=$-\frac{3}{m}x-\frac{3}{m}$．
两直线的斜率为$\frac{-m}{2m-1}$与$\frac{-3}{m}$，
所以由$\frac{-m}{2m-1}×\frac{-3}{m}=-1$得m=-1，
所以m=-1是两直线垂直的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要
点评本题考查充分条件必要条件的判断及两直线垂直的条件，解题的关键是理解充分条件与必要条件的定义及两直线垂直的条件．
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