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2023届广东高三年级2月联考文理 数学试卷答案
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8．sin（-1665°）的值是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $-\frac{1}{2}$ |
分析动点M（1，a）的直线x=1上，Q（3，0）关于直线x=1的对称点N坐标为（-1，0），当P，N，M三点共线时||PM|-|MN||取最大值，即||PM|-|QM||取最大值，求出PN的方程，找到直线与x=1的交点M，可得答案．
解答解：∵动点M（1，a）的直线x=1上，
Q（3，0）关于直线x=1的对称点N坐标为（-1，0），
|QM|=|NM|，
当P，N，M三点共线时||PM|-|MN||取最大值，
即||PM|-|QM||取最大值，
设直线PN的方程为：y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}-2k+b=3\\-k+b=0\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}k=-3\\b=-3\end{array}\right.$，
∴y=-3x-3，
当x=1，则y=-6，
即a=-6，
故答案为：-6．
点评本题考查的知识点是数形结合思想，直线方程，转化思想，直线的交点，难度中档．
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