2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题

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1、数 学一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则（）AiBC1D2设集合，若，则（）ABC1D33甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（）ABCD4平面向量与相互垂直，已知，且与向量的夹角是钝角，则（）ABCD5已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若是正三角形，则D的离心率是（）ABCD6三棱锥中，平面BCD，若，则该三棱锥体积的最大值为（）A2BC1D7设函数，在的导函数存在，且，则当时（）ABCD8已知a，b，c满足，则（）A，B，C，D，二、选择题：

2、本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。9已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（）ABCD10已知平面平面，B，D是l上两点，直线且，直线且下列结论中，错误的有（）A若，且，则ABCD是平行四边形B若M是AB中点，N是CD中点，则C若，则CD在上的射影是BDD直线AB，CD所成角的大小与二面角的大小相等11质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的上逆时针作匀速圆周运动，同时出发P的角速度大小为，起点为与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为，起点为射线与的交点则当Q与P

3、重合时，Q的坐标可以为（）ABCD12下图改编自李约瑟所著的中国科学技术史，用于说明元代数学家郭守敬在编制授时历时所做的天文计算图中的，都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，记，则（）ABCD三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。13某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到，则需调整生产工艺，使得至多为_(若，则)14若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为_15数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值：“约率”与“密率”它们可用“调日法”得到：称小于3.14

4、15926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率由，取3为弱率，4为强率，得，故为强率，与上一次的弱率3计算得，故为强率，继续计算，若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推，已知，则_；_16图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻的开关改变状态例如，按将导致，改变状态如果要求只改变的状态，则需按开关的最少次数为_四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接

5、四边形，AC是圆柱的底面直径，PC是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，(1)记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求；(2)设点F在线段AP上，求二面角的余弦值18己知函数在区间单调，其中为正整数，且(1)求图像的一条对称轴；(2)若，求19记数列的前n项和为，且(1)求数列的通项公；(2)设m为整数，且对任意，求m的最小值20一个池塘里的鱼的数目记为N，从池塘里捞出200尾鱼，并给鱼作上标识，然后把鱼放回池塘里，过一小段时间后再从池塘里捞出500尾鱼，表示捞出的500尾鱼中有标识的鱼的数目(1)若，求的数学期望；(2)已知捞出的500尾鱼中15尾有标识，试给出N的估计值（以使得最大的N的值作为N的估计值）21已知双曲线过点，且焦距为10(1)求C的方程；(2)已知点，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点证明：22椭圆曲线加密算法运用于区块链椭圆曲线关于x轴的对称点记为C在点处的切线是指曲线在点P处的切线定

二、阅读下面的文字,完成4∼6题。(11分)4月16日,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆。三名航天员在空间站组合体工作生活了183天,刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录。神舟十三号载人飞船长达半年的太空“出差”有太多“名场面”让人①。人们还记得,三名宇航员在太空中的失重环境里创下首次在太空中吃包含我们中国传统美食饺子的年夜饭的记录。还有,三名航天员在地面科技人员支持下,圆满完成两次出舱活动,生动开启两次“天宫课堂”,中国空间站首次举办天宫画展。无论新春写春联还是元宵弹古筝,都让三名航天员在太空拥有别样的体验、也让身处地球家园的我们②、倍感新鲜。中国航天事业一次次迈上新台阶,彰显了中国航天人勇攀科技高峰、服务国家发展大局的决心。星空浩瀚无垠,探索③。我国今年将完成空间站在轨建造,建成在轨稳定运行的国家太空实验室,天舟四号、五号货运飞

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