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天一大联考 2022-2023学年(下)高三年级联合考试文理 数学试卷答案
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有关叙述正确的是24.浙江天童国家森林公园是我国最早建立的3个森林公园之一,景区动植物资源丰富。下列BA.景区中所有的红嘴相思鸟组成了群落B.银杏与雀鹰相比,生命系统的结构层次中不具有组得C.红嘴相思鸟繁殖方式为有性生殖D.小雀鹰生长发育的细胞学基础是遗传与变异系统
分析由题意和同角三角函数基本关系可得cosα和cosβ，进而由二倍角公式可得sin2β和cos2β，可得cos（α+2β）的值，缩小角的范围可得．
解答解：∵α，β为锐角，sinα=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，sinβ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
∴cosα=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，cosβ=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
∴sin2β=2sinβcosβ=$\frac{3}{5}$，cos2β=cos2β-sin2β=$\frac{4}{5}$，
∴cos（α+2β）=$\frac{7\sqrt{2}}{10}×\frac{4}{5}-\frac{\sqrt{2}}{10}×\frac{3}{5}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
又sinα=$\frac{\sqrt{2}}{10}$＜$\frac{1}{2}$，sinβ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$＜$\frac{1}{2}$，
∴0＜α＜$\frac{π}{6}$且0＜β＜$\frac{π}{6}$，
∴0＜α+2β＜$\frac{π}{2}$，∴α+2β=$\frac{π}{4}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$．
点评本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及知值求角问题和二倍角公式，缩小角的范围是解决问题的关键，属中档题．
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