北京市首都师大附中2023届高三下学期开学考试数学试卷,以下展示关于北京市首都师大附中2023届高三下学期开学考试数学试卷的相关内容节选，更多内容请多关注我们
1、高三年级（数学）第 1页（共 4页）高三下学期月份阶段性质量检测高三数学2023.2本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）在复平面内，复数z对应的点的坐标为(1,1)，则i z（）A1 iB1 i C1 iD1i（2）集合1Ax x 或3x，10,Bx axa Z，若BA，则实数a的取值范围是（）A 1B0,1C 0D（3）若1232log 0.4,sin,25abc，则有（）AacbBabc
2、CcabDbca（4）对于直线m，n和平面，使m成立的一个充分条件是Amn，nBm，Cm，n，nDmn，n，（5）已知无穷等比数列na中12a，22a，它的前 n 项和为nS，则下列命题正确的是（）A数列nS是递增数列B数列nS是递减数列C数列nS存在最小项D数列nS存在最大项（6）投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏.晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳，因此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳(投入壶耳)”.每一局投壶，每一位参赛者各有四支箭，投入壶口一次得1分，投入壶耳一次得2分，现有甲乙两人进行投壶比赛(两人投中壶口壶耳是相互独立的)，甲四支
3、箭已投完，共得3分，乙投完2支箭，目前只得1分，乙投中壶口的概率为13，投中壶耳的概率为15.四支箭投完，以得分多者赢.请问乙赢得这局比赛的概率为（）A1375B375C815D875（7）若2345501234512aa xa xa xa xa xx，则135aaa（）A121B-122C-121D122高三年级（数学）第 2页（共 4页）（8）如果圆229xaya上恰有两个点到原点的距离为 1，则实数 a 的取值范围是（）A4,4B3,3C2 21,2 21D 2 2,22,2 2（9）已知函数 213,222,xxxaf xxxa无最大值，则实数 a 的取值范围是（）A1,B1,0C0,
4、D,1（10）在平面直角坐标系中，定义2121(,)d P Qxxyy为两点1122(,),(,)P x yQ xy之间的“折线距离”，则下列命题中：若(1,3),(1,0)AB，则有(,)5d A B；到原点的“折线距离”等于1的所有点的集合是一个圆；若C点在线段AB上，则有(,)(,)(,)d A Cd C Bd A B；到(1,0),(1,0)MN两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线0 x.真命题的个数为A1B2C3D4第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。（11）函数1e1xxy的定义域是_（12）已知双曲线221ymx的渐近线方程
5、为33yx，则m _（13）已知直线12:3110,:12310laxa ylaxay ，则当实数a _时，12ll.（14）如图所示，三个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，边33B C上有 10 个不同的点1P，2P，10P，记21,2,10iiMABAP i ，则1210MMM_高三年级（数学）第 3页（共 4页）（15）设函数 f x的定义域为D，若存在实数0T T，使得对于任意xD，都有 f xf xT，则称 f x为“T 严格增函数”，对于“T 严格增函数”，有以下四个结论：“T 严格增函数”f x一定在D上单调递增；“T 严格增函数”f x一定是“nT 严格增函数”（其
6、中*xN，且2n）函数 f xx是“T 严格增函数”（其中 x表示不大于 x 的最大整数）函数 f xxx不是“T 严格增函数”（其中 x表示不大于 x 的最大整数）其中，所有正确的结论序号是_.三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（16）（本小题 13 分）已知函数2()cos(2)2 3cos32f xxx.（）求函数 f（x）的单调递减区间；（）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且()32Af，3a，c1，求ABC的面积.（17）（本小题 14 分）如图，在三棱柱111ABCABC中，1A A平面ABC，143A AAB，ABC 是等边三角形，,D E F分别是棱11,BC AC BC的中点（）证明：AD平面1C EF；（）求平面ADE与平面1C EF所成锐二面角的余弦值；（）求点1B到平面1C EF的距离（18）（本小题 14 分）在测试中，客观题难度的计算公式为iiRPN，其中iP为第i题的难度，iR为答对该题的人数，N为参加测试的总人数现对某校高三年级 240 名学生进行一次测试，共 5 道客观题测试前根据对学
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