2023届日照一模文理 数学

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2023届日照一模文理 数学试卷答案

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2．设函数f（x）=x³-6x²+16x-5-sinπx，{a_n}是公差不为零的等差数列，若$\sum_{i=1}^{10}$f（a_i）=110，则$\sum_{i=1}^{10}$a_i=（　　）

分析令M=max（a+b+c，b+c+d，c+d+e，d+e+f，e+f+g），即有a+b+c，c+d+e，e+f+g都不大于M，运用不等式的性质，累加可得M≥$\frac{1}{3}$[（a+b+c）+（c+d+e）+（e+f+g）]，整理再由条件，即可得到所求的最小值．

解答解：由于a+b+c+d+e+f+g=1，
令M=max（a+b+c，b+c+d，c+d+e，d+e+f，e+f+g），
即有a+b+c，c+d+e，e+f+g都不大于M，
即M≥$\frac{1}{3}$[（a+b+c）+（c+d+e）+（e+f+g）]
=$\frac{1}{3}$[（a+b+c+d+e+f+g）+（c+e）]
=$\frac{1}{3}$（1+c+e）≥$\frac{1}{3}$．
当a=d=g=$\frac{1}{3}$，b=c=e=f=0时，取得等号．
即有min[max（a+b+c，b+c+d，c+d+e，d+e+f，e+f+g）]=$\frac{1}{3}$．

点评本题考查新定义的理解和运用，考查不等式的性质和推理能力，属于中档题．

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