岳阳一中2023届高三下学期第一次月考文理 数学

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岳阳一中2023届高三下学期第一次月考文理 数学试卷答案

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13.右图为人体内环境甲、乙、丙三种成分之间的转化模式图,下列叙述正确的是A.镰刀型细胞贫血症是因为甲中的血红蛋白异常B.丙的代谢终产物大部分从毛细血管动脉端进入血浆C.丙中的(可通过自由扩做进入组织细胞D.内环境的成分稳定时,机体即可进行正常的生命活动

分析由条件利用两角和差的正弦公式、同角三角函数的基本关系可得2tan²α•tanβ+tanβ-tanα=0，再根据△=1-8tan^2β≥0，求得tanβ的最小值．

解答解：∵sinαcos（α+β）=sinβ=sin[（α+β）-α]，
∴sinαcos（α+β）=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα，
化简可得tan（α+β）=2tanα，即$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=2tanα，
∴2tan²α•tanβ-tanα+tanβ=0，
∴△=1-8tan²β≥0，
解得-$\frac{\sqrt{2}}{4}$≤tanβ≤$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
∵β∈（$\frac{π}{2}$，π），∴-$\frac{\sqrt{2}}{4}$≤tanβ＜0，
故答案为：-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评本题主要考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．

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