2023年全国高考冲刺压轴卷(五)5文理 数学

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2023年全国高考冲刺压轴卷(五)5文理 数学试卷答案

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4.下列有关生物学知识与生活联系,说法正确的是A.有氧运动能避免肌细胞因供氧不足进行无氧呼吸产生大量乳酸B.“合理上粪,粮食满囤”表明植物可以吸收利用粪中的有机物进行光合作用C.糖醋蒜的腌制过程是细胞主动吸收醋和蔗糖的结果D.多食富含纤维素的蔬菜,主要为生命活动提供能量,且有利于促进肠道蠕动

分析根据函数单调性的定义进行证明，将f（x₂）变形成f[（x₂-x₁）+x₁]=f（x₂-x₁）+f（x₁）-2＞2+f（x₁）-2=f（x₁），从而得到函数的单调性；
将3转化成f（1），然后利用函数的单调性去掉“f”，解不等式即可．

解答解：任取x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0，
∵当x＞0时，有f（x）＞2，
∴f（x₂-x₁）＞2，
∵f（x₂）=f[（x₂-x₁）+x₁]=f（x₂-x₁）+f（x₁）-2＞2+f（x₁）-2=f（x₁），
∴f（x₂）＞f（x₁），
∴f（x）在R上为增函数；
又f（3）=f（2）+f（1）-2=f（1）+f（1）-2+f（1）-2=3f（1）-4=5
∴f（1）=3；
∵f（a-2）＜3
∴a-2＜1
∴a＜3，
故a的取值范围为（-∞，3）．

点评本题主要考查了抽象函数，及其函数的单调性和不等式的解法，着重考查了函数的简单性质和函数恒成立问题等知识点，属于中档题．

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