甘肃省镇原县2023年高考网上阅卷模拟考试文理 数学

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甘肃省镇原县2023年高考网上阅卷模拟考试文理 数学试卷答案

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4．若$\frac{2sinα+cosα}{2cosα-sinα}$=2，求sinα+cosα的值及2sinαcosα+cos²α-2的值．

分析由题意可知f（x）=x²-2mx+3在（-∞，1）上是减函数，且f（x）＞0在（-∞，1）上恒成立．列出不等式组解出m的范围．

解答解：令f（x）=x²-2mx+3，
∵函数$y={log_{\frac{1}{4}}}（{x^2}-2mx+3）$在区间（-∞，1）上是增函数，
∴f（x）=x²-2mx+3在（-∞，1）上是减函数，且f（x）＞0在（-∞，1）上恒成立．
∴-$\frac{-2m}{2}$≥1，且f（1）≥0，即4-2m≥0，
解得1≤m≤2．
故答案为[1，2]．

点评本题考查了复合函数的单调性，特别要考虑定义域的范围．

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